高考数学一轮复习《不等式证明》（一）学案 .doc

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1、]福建省长泰一中高考数学一轮复习《不等式证明》（一）学案基础过关1．比较法是证明不等式的一个最基本的方法，分比差、比商两种形式．(1)作差比较法，它的依据是：它的基本步骤：作差——变形——判断，差的变形的主要方法有配方法，分解因式法，分子有理化等．(2)作商比较法，它的依据是：若>0，>0，则典型例题例1.已知，求证：证法1：＝＝＝∵>0，>0，∴即证法2：＝1＋∴故原命题成立，证毕．变式训练1：已知a、b、x、y∈R+且＞，x＞y.求证：＞．解：证法一：(作差比较法)∵－＝，又＞且a、b∈R+，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞a

2、y.∴＞0，即＞.证法二：(分析法)∵x、y、a、b∈R+，∴要证＞，只需证明x(y+b)＞y(x+a)，即证xb＞ya.由＞＞0，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，知xb＞ya显然成立.故原不等式成立.例2.已知a、b∈R+，求证：∴变式训练3：若为△ABC的三条边，且，则（）A．B．C．D．答案:D．解析：，又∵∴。例4.设二次函数，方程的两个根、满足．(1)当x∈(0，x1)时，证明：x

3、上所述，．(2)∵∴变式训练4：设f(x)=3ax,f(0)＞0，f(1)＞0，求证：(1)a＞0且-2＜＜-1；(2)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.证明：（1）因为，所以.由条件，消去，得；由条件，消去，得，.故.（2）抛物线的顶点坐标为，在的两边乘以，得.又因为而所以方程在区间与内分别有一实根。故方程在内有两个实根.归纳小结1．比较法是证明不等式的一个最基本的方法，而又以作差比较最为常见．作差比较的关键在于作差后如何变形来达到判断差值符号之目的，变形的方向主要是因式分解和配方．2．综合法证明不等式要找出条件和结论之间的

4、内在联系，为此要着力分析已知与求证之间，不等式左右两端的差异和联系，合理进行变换，去异存同，恰当选择已知不等式，找到证题的突破口．3．分析法是“执果索因”重在对命题成立条件的探索，寻求不等式成立的充分条件，因此有时须先对原不等式化简．常用的方法有：平方，合并，有理化去分母等．但要注意所有这些变形必须能够逆推，书写格式要严谨规范．4．分析法和综合法是对立统一的两个方法．在不等式的证明中，我们常用分析法探索证明的途径后，用综合法的形式写出证明过程．这种先分析后综合的思路具有一般性，是解决数学问题的一种重要数学思想．