高中数学 3.3.1 函数的单调性与导数教案 新人教A版选修1-1.doc

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1、3．3.1　函数的单调性与导数(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能能探索并应用函数的单调性与导数的关系求函数的单调区间，能由导数信息绘制函数大致图象．2．过程与方法通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严密推理的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．3．情感、态度与价值观通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯．●重点、难点重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间．难点：利用导数信息绘制函数的大致图象．采用多媒体课件等

2、辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，图、表并用，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解，以达到突破重点、难点的目的．(教师用书独具)●教学建议为还课堂于学生，突出学生的主体地位，本节课宜运用“问题——解决”课堂教学模式，采用发现式、启发式的教学方法．通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神．为使学生积极参与课堂学习，宜采取以下学习方法：1．合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题；2．自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活

3、动；3．探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒⇒(对应学生用书第55页)课标解读1.理解在某区间上函数的单调性与导数的关系．(难点)2．掌握利用导数判断函数单调性的方法．(重点)3．能够根据函数的单调性求参数．(难点)函数的单调性与其导数的　　正负的关系【问题导思】　1．导数的几何意义是什么？【提示】　函数y＝f(x)在x＝x0处的导数等于y＝f(x)的图象，在x＝x0处切线的斜率．2．若函数y＝f(x)在x∈[a，b]的图象上任一点的切线的斜率均为正值，则y＝f(x)在x∈[a，b]的单调性是怎样的？【提示

4、】　单调递增的．1．一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上(1)如果f′(x)＞0，则f(x)在该区间上单调递增．(2)如果f′(x)＜0，则f(x)在该区间上单调递减．2.导数值切线的斜率倾斜角曲线的变化趋势函数的单调性＞0＞0锐角上升递增＜0＜0钝角下降递减(对应学生用书第55页)导数与函数图象的关系　设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图3－3－1所示，则导函数y＝f′(x)可能为(　　)图3－3－1【思路探究】　(1)y＝f(x)的图象在y轴左侧是上升的，对应的导数图象是怎样的？(2)函数在y轴右侧先增再减最

5、后又增，对应的导数又该如何呢？【自主解答】　由函数的图象知：当x＜0时，函数单调递增，导数应始终为正；当x＞0时，函数先增后减再增，导数应先正后负再正，对照选项，只有D正确．【答案】　D判断函数与导数图象间对应关系时，首先要弄清所给图象是原函数的图象还是导函数的图象，其次再注意以下两个方面：(1)函数的单调性与其导函数的正负的关系：在某个区间(a，b)内，若f′(x)＞0，则y＝f(x)在(a，b)上单调递增；如果f′(x)＜0，则y＝f(x)在这个区间上单调递减；若恒有f′(x)＝0，则y＝f(x)是常数函数，不具有单调性．(2)导数与

6、函数图象的关系　　图3－3－2　已知函数y＝xf′(x)的图象如图3－3－2所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数，下列四个图象中，y＝f(x)的图象大致是(　　)【解析】　由y＝xf′(x)的图象可知当x＞1时，x＞0且f′(x)＞0，所以当x＞1时，f(x)单调递增，只有C成立．故选C.【答案】　C求函数的单调区间　求下列函数的单调区间．(1)y＝2x3－3x(2)f(x)＝3x2－2lnx.【思路探究】　→→→【自主解答】　(1)由题意得y′＝6x2－3.令y′＝6x2－3＞0，解得x＜－或x＞，当x∈(－∞，－)时，函数为增函

7、数，当x∈(，＋∞)时，函数也为增函数．令y′＝6x2－3＜0，解得－＜x＜，当x∈(－，)时，函数为减函数．故函数的递增区间为(－∞，－)和(，＋∞)，递减区间为(－，)．(2)函数的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝6x－＝2·.令f′(x)＞0，即2·＞0.且x＞0，可解得x＞；令f′(x)＜0，即2·＜0，由x＞0得，0＜x＜，∴f(x)的增区间为(，＋∞)，减区间为(0，)．1．在利用导数求函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解题过程中，只能在定义域内讨论，定义域为实数集R可以省略不写．2．当求得的单调区间不止一个时，单调

8、区间要用“，”或“和”字等隔开，不要用符号“∪”连接，如(1)题中的增区间．　(1)求函数f(x)＝2x3－9x2＋12x－3的单调区间；(2)求函数y＝x3－2x2＋x的单调区间．【解】　(