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《高中数学 2.1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质教案 新人教A版选修1-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.2 椭圆的简单几何性质第1课时 椭圆的简单几何性质(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能掌握椭圆的简单几何性质，了解椭圆标准方程中a，b，c的几何意义，明确其相互关系．2．过程与方法能够画出椭圆的图形，会利用椭圆的几何性质解决相关的简单问题．3．情感、态度与价值观从离心率大小变化对椭圆形状的影响，体现数形结合，体会数学的对称美、和谐美．●重点、难点重点：由标准方程分析出椭圆几何性质．难点：椭圆离心率几何意义的导入和理解．对重难点的处理：为了突出重点，突破难点，应做好①让学生自主探索新知，②重难点之处进行反复分析，③及时巩固(教师用书独具)●教学建议根据教学内容
2、并结合学生所具备的逻辑思维能力，为了体现学生的主体地位，遵循学生的认知规律，宜采用这样的教学方法：启发式讲解，互动式讨论，研究式探索，反馈式评价．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒(对应学生用书第22页)课标解读1.掌握椭圆的简单几何性质及应用．(难点)2．掌握椭圆离心率的求法及a，b，c的几何意义．(难点)3．理解长轴长、短轴长、焦距与长半轴长、短半轴长、半焦距的概念．(易混点)椭圆的简单几何性质【问题导思】已知两椭圆C1、C2的标准方程：C1：＋＝1，C2：＋＝1.1．椭圆C1的焦点在哪个坐标轴上，a、b、c分别是多少？椭圆C2呢？【提示】 C1：焦点在x轴上，a＝5，b＝4
3、，c＝3，C2：焦点在y轴上，a＝5，b＝4，c＝3.2．怎样求C1、C2与两坐标轴的交点？交点坐标是什么？【提示】 对于方程C1：令x＝0，得y＝±4，即椭圆与y轴的交点为(0,4)与(0，－4)；令y＝0得x＝±5，即椭圆与x轴的交点为(5,0)与(－5,0)．同理得C2与y轴的交点(0,5)，(0，－5)，与x轴的交点(4,0)(－4,0).焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上续表 焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长短轴长＝2b，
4、长轴长＝2a焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距
5、F1F2
6、＝2c对称性对称轴为坐标轴，对称中心为(0,0)离心率e＝椭圆的离心率【问题导思】观察不同的椭圆，其扁平程度各不一样，如何刻画椭圆的扁平程度呢？【提示】 利用椭圆的离心率．1．定义椭圆的焦距与长轴长的比e＝，叫做椭圆的离心率．2．性质离心率e的范围是(0,1)．当e越接近于1，椭圆越扁，当e越接近于0，椭圆就越接近于圆．(对应学生用书第23页)由椭圆方程研究几何性质 已知椭圆16x2＋9y2＝1，求椭圆的顶点坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长、焦距和离心率．【思路探究】 (1)所
7、给椭圆方程是标准形式吗？(2)怎样由椭圆的标准方程求得a、b、c的值进而写出其几何性质中的基本量？【自主解答】 将椭圆方程化为＋＝1，则a2＝，b2＝，椭圆焦点在y轴上，c2＝a2－b2＝－＝，所以顶点坐标为(0，±)，(±，0)，焦点坐标为(0，±)，长轴长为，短轴长为，焦距为，离心率为.1．已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式的先化成标准形式，再确定焦点的位置，进而确定椭圆的类型．2．焦点位置不确定的要分类讨论，找准a与b，正确利用a2＝b2＋c2求出焦点坐标，再写出顶点坐标．同时要注意长轴长、短轴长，焦距不是a，b，c，而应是a，b，c的两倍．本例中，若把椭圆
8、方程改为“25x2＋16y2＝400”，试求其长轴长、短轴长、离心率、焦点与顶点坐标．【解】 将方程变形为＋＝1，得a＝5，b＝4，所以c＝3.故椭圆的长轴长和短轴长分别为2a＝10和2b＝8，离心率e＝＝，焦点坐标为F1(0，－3)，F2(0,3)，顶点坐标为A1(0，－5)，A2(0,5)，B1(－4,0)，B2(4,0).由椭圆的几何性质求其标准方程 求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，－6)；(2)过(3,0)点，离心率e＝.【思路探究】 (1)椭圆的焦点位置确定了吗？(2)你将怎样求得a2、b2并写出标准方程？【自主解答】
9、(1)由题意知2a＝4b，∴a＝2b.设椭圆标准方程为＋＝1或＋＝1，代入点(2，－6)得，＋＝1或＋＝1，将a＝2b代入得，a2＝148，b2＝37或a2＝52，b2＝13，故所求的椭圆标准方程为＋＝1或＋＝1.(2)当椭圆焦点在x轴上时，有a＝3，＝，∴c＝，∴b2＝a2－c2＝9－6＝3，∴椭圆的标准方程为＋＝1；当椭圆焦点在y轴上时，b＝3，＝，∴＝，∴a2＝27，∴椭圆的标准方程为＋＝1.故所求椭圆标准方程为＋＝1或＋＝1.求标准方程的常用方法是待定系数法，基本思路是“先定位、再定量”．1．定位即确定椭圆焦点的位置，若不能确定，
