考点32 数列的综合问题-2019年领军高考数学（理）必刷题 Word版含解析.doc

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1、考点32数列的综合问题1．已知数列、满足，则数列的前10项的和为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题可知，则数列即为数列奇数项，则数列仍为等比数列，其首项为公比为原数列公比的平方，则数列的前10项的和为2．删去正整数数列中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个数列的第2018项是（）A．B．C．D．【答案】B3．将向量组成的系列称为向量列，并定义向量列的前项和．若，则下列说法中一定正确的是（）A．B．不存在，使得C．对，且，都有D．以上说法都不对【答案】C【解析】由，则，所以数列构成首项为，公比为的等比数列，所以，又当时，，所以当，且时，是成立的，故选C.4．设等

2、差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】D5．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：）（）A．2021年B．2020年C．2019年D．2018年【答案】C【解析】设第年开始超过万元，则，化为，，取，因此开始超过万元的年份是年，故选C.6．已知数列的前项和为，若，则________．【答案】7．对任一实数序列，定义新序列，它的第项为，假设序列的所有项都是，且，则__________．【

3、答案】100.【解析】设序列的首项为，则序列，则它的第n项为，因此序列A的第项，则是关于的二次多项式，其中的系数为，因为，所以必有，故.8．将正整数分解成两个正整数的乘积有三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为的最佳分解.当（且）是正整数的最佳分解时，我们定义函数，例如.则______，数列（）的前项和为______．【答案】09．数列的递推公式为（），可以求得这个数列中的每一项都是奇数，则__________；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个3是该数列的第________项.【答案】【解析】由题得：这个数列各项的值分别为1，1，3，1，5，3，7

4、，1，9，5，11，3…∴．又因为即项的值为3时，下角码是首项为3，公比为2的等比数列．所以第8个3是该数列的第3×28﹣1=384项．故答案为：18，384．10．在数1和2之间插入n个正数，使得这n+2个数构成递增等比数列，将这n+2个数的乘积记为，令．(1)数列的通项公式为=____________；(2)=___________．【答案】;,故答案为11．已知数列满足：，，记数列的前项之积为，则______.【答案】2【解析】因为，所以，，所以数列是以4为周期的周期数列，，则.12．已知数列满足，其中，若对恒成立，则实数的取值范围为__________．【答案】13．已知

5、数列满足，若表示不超过的最大整数，则__________.【答案】114．已知数列中，，，记.若，则__________.【答案】1343【解析】∵a1=a(0

6、数列是单调递增数列”的充分不必要条件；(Ⅲ)若，i=1,2,3,…，求数列的通项公式.【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3).【解析】（Ⅰ）解：，，，，．（Ⅱ）证明：（充分性）因为为奇数，为偶数，所以，对于任意，都为奇数．所以．所以数列是单调递增数列．（不必要性）当数列中只有是奇数，其余项都是偶数时，为偶数，均为奇数，16．已知…，．记．（1）求的值；（2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除．【答案】(1)30；(2)证明见解析.17．若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，则称是“回归数列”．（）①前项和为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由．②通项公式

7、为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由；（）设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求的值．（）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得成立，请给出你的结论，并说明理由．【答案】（）见解析;（）;（）见解析.∴，∴．（）设等差数列的公差为，令，对，，令，则对，，18．无穷数列满足：为正整数，且对任意正整数，为前项，，，中等于的项的个数.（Ⅰ）若，请写出数列的前7项；（Ⅱ）求证：对于任意正整数，必存在，使得；（Ⅲ）求证:“”是“存在，当时，恒有成立”的充要条件。【