专题04 函数及其表示（教学案）-2019年高考数学（理）热点题型和提分秘籍 Word版含解析.doc

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1、1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3．了解简单的分段函数，并能简单应用热点题型一求函数的定义域例1、（2018年江苏卷）函数的定义域为________．【答案】[2，+∞）【解析】要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.【变式探究】(1)函数f(x)＝的定义域为(　　)A.　　　　　　B．(2，＋∞)C.∪(2，＋∞)D.∪[2，＋∞)(2)已知函数f(x)的定义域为(－1,

2、0)，则函数f(2x＋1)的定义域为(　　)A．(－1,1)B.C．(－1,0)D.【答案】（1）C（2）B【解析】(1)方法一：(log2x)2－1＞0，即log2x＞1或log2x＜－1，解得x＞2或0＜x＜。故所求【提分秘籍】1．求函数定义域的类型及方法(1)已知函数的解析式：构造使解析式有意义的不等式(组)求解。(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解。(3)抽象函数：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求

3、出；②若已知函数f(g(x))定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域。2．求函数定义域的注意点(1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化。(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集。(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接。【举一反三】若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为__________。【解析】由题意，得2－1≥0对x∈

4、R恒成立。即2≥20对x∈R恒成立。亦即x2＋2ax－a≥0对x∈R恒成立。故Δ＝4a2＋4a≤0，得－1≤a≤0。所以，a的取值范围是[－1,0]。【答案】[－1,0]热点题型二求函数的值域例2、求下列函数的值域：(1)y＝；(2)y＝x－；(3)y＝＋(x＞1)；(4)y＝。【解析】(1)解法一：y＝1－，∵x2＋1≥1，∴0＜≤1，∴－2≤－＜0，∴y∈[－1,1)。【提分秘籍】求函数值域的基本方法(1)观察法：一些简单函数，通过观察法求值域。(2)配方法：“二次函数类”用配方法求值域。(3

5、)换元法：形如y＝ax＋b±(a，b，c，d均为常数，且ac≠0)的函数常用换元法求值域，形如y＝ax＋的函数用三角函数代换求值域。(4)分离常数法：形如y＝(a≠0)的函数可用此法求值域。(5)单调性法：函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域。(6)数形结合法：画出函数的图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围。【举一反三】求下列函数的值域：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝x＋4；(4)y＝(x＞1)。【解析】(1)y＝＝3＋≠

6、3，值域为{y

7、y≠3}。(2)y＝，∵2(x－1)2＋1≥1，∴y∈(0,5]。(3)令＝t≥0，∴y＝－t2＋4t＋1，∵t≥0，∴y∈(－∞，5]。(4)令x－1＝t＞0，x2＝t2＋2t＋1，∴y＝t＋＋2≥4，当且仅当t＝1时取等号。∴y∈[4，＋∞)。热点题型三求函数的解析式例3．(1)已知f＝x2＋，求f(x)的解析式；(2)已知f＝lgx，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式；(4)已知f(x)满足2

8、f(x)＋f＝3x，求f(x)的解析式。∴将x用替换，得2f＋f(x)＝，②由①②解得f(x)＝2x－(x≠0)，即f(x)的解析式是f(x)＝2x－(x≠0)。【提分秘籍】求函数解析式的常用方法(1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)方程

9、思想：已知关于f(x)与f或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)。【举一反三】已知函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝，则f(x)＝________。【答案】热点题型四分段函数及其应用例4、(1)已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为__________。(2)已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的取值范围是________。【答案】（1）－（2）(－1，－1)【解析】