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求棱长为a的正四面体外接球和内切球的体积.doc

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时间：2020-07-06

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1、求棱长为a的正四面体外接球和内切球的体积？解一：如图设ABCD是棱长为a的正四面体作AO1⊥平面BCD于O1，则O1为ΔBCD的中心则BO1＝∴AO1＝在平面ABO1内作AB的垂直平分线交AO1于O，则AO＝BO＝CO＝DO且O到平面BCD、ABC、ACD、ABD的距离相等∴O是ΔACD的内切球，外接球球心∵，∴AO＝∴OO1＝∴ABCD的外接球的体积为,ABCD的内切球的体积为。解二、4×1/3×2×r=1/3×2×r=R=-r=

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