收入效应和替代效应的计算.doc

《收入效应和替代效应的计算.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、两种商品的效用函数为U=XY，消费者的收入为144，x，y开始价格都是4元。问1：求价格都为4时，效用最大化，均衡点对应X的数量是多少（即X总效应）？（1）预算约束为4X+4Y=144　　将Y=36-X代入效用函数得：U=X(36-X)　　效用极大化条件为dU/dX=-2X+36=0,故X=18　　代入预算约束得Y=18,代入效用函数得Umax=324此时X、Y（18，18）即此时X的总效应值为18问2：Y的价格为4元不变，若X的价格上升至9元后，为效用最大化，均衡点对应X的数量多少（即X总效应）？总效应△X变化

2、是多少？（2）X的价格变化后的预算约束为9X+4Y=144　　将Y=36-2.25X,代入效用函数得U=X(36-2.25X)=-2.25X2+36X　　效用极大化条件为dU/dX=-4.5X+36=0,故X=8　　代入预算约束得Y=18,代入效用函数得Umax=XY=144此时X、Y（8，18）即此时X的总效用值为8。总效应△X少了10，即△X=8-18=-10问3：若X的价格上升至9元后，所带来的替代效应△X1是多少？(3)假设X的价格变化后，要维持最初的效用水平U=324所需的收入为m　　那么其预算约束为9

3、X+4Y=m　　与已知的XY=324两式联解，得　　m=9X+4Y=9X+1296/X　　m的极小化条件为dU/dm=9-1296X-2=0,所以X=12　　代入效用函数得Y=27，代入预算约束条件得m=9X+4Y=216　　相同效用324时有两种X、Y组合（18，18），（12，27），表现为同一条无差异曲线上的点移，这个点移就是替代效应△X1。即减少了6，△X1=12-18=-6问4：若X的价格上升至9元后，所带来的收入效应△X2是多少？（4）总效应：△X=8-18=-10　　替代效应为：△X1=12-18=

4、-6　　收入效应为：△X2=△X-△X1=-4　　注：参见《西方经济学(微观部分)同步辅导》(第4版)配高鸿业第四版P49