平面向量的坐标运算基础+复习+习题+练习).doc

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1、课题：平面向量的坐标运算考纲要求：①掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.②会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘、数量积运算.③理解用坐标表示的平面向量共线的条件.教材复习平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，为轴、轴正方向的单位向量(一组基底)，由平面向量的基本定理可知：平面内任一向量，有且只有一对实数，，使成立，即向量的坐标是平面向量的坐标运算：若，，则＝，平面内一个向量的坐标等于此向量有向线段的坐标减去坐标.实数与向量积的坐标表示：若，则＝设，，由，若，，则；若，则，；若,,则；重要不等式：，，则≤≤≤≤典例分

2、析：考点一坐标的基本运算问题1．（新课程）若向量，，，则（辽宁）已知点则与同方向的单位向量为（广东文）已知平面向量,,且,则（湖北）已知点．．．，则向量在方向上的投影为考点二有关垂直、平行与夹角的计算问题2．已知，，且，求实数已知向量,的夹角为钝角,求的取值范围.（江苏）已知，。（1）若，求证：；（2）设，若，求的值。考点三长度的计算问题3．已知向量，，则（全国Ⅱ）已知向量，，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求的最大值．考点四坐标运算的应用问题4．（江西）在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则课后作业：三点共线的充要

3、条件是如果,是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是若实数使，则空间任一向量可以表示为，这里是实数对实数，向量不一定在平面内对平面内任一向量，使的实数有无数对已知向量，与方向相反，且，那么向量的坐标是_已知，则与平行的单位向量的坐标为已知，求，并以为基底来表示设、为正数，且，则的最大值为已知向量，；当，求；若≥对一切实数都成立，求实数的范围设、分别是正方形中、两边的中点，求的值走向高考：（湖北文）设，在上的投影为，在轴上的投影为，且，则为（全国Ⅱ文）设向量，若向量与向量共线，则（北京文）已知向量，．若向量，则

4、实数（重庆文）已知向量，，且，，则向量（湖北文）设，则（重庆）与向量，的夹角相等，且模为的向量是或或（辽宁）设,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是（全国Ⅱ）已知点，，．设的平分线与相交于，那么有，其中等于（天津）在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上且,则（湖北文）设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是（全国Ⅲ）已知向量，，，且三点共线，则（山东)已知向量和，且求的值.