函数的图象 精讲附配套练习.doc

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1、第七节　函数的图象[考纲传真]　会运用基本初等函数的图象分析函数的性质．1．利用描点法作函数的图象方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；(4)描点连线．2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；②y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；③y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象；④y＝ax(a＞0且a≠1)的图象y＝logax(a＞0且a≠1)的图象．(3)伸缩变换①y＝f(x)的图象y＝f(ax)的图象；②y＝

2、f(x)的图象y＝af(x)的图象．(4)翻转变换①y＝f(x)的图象y＝

3、f(x)

4、的图象；②y＝f(x)的图象y＝f(

5、x

6、)的图象．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．(　　)(2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．(　　)(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(

7、x

8、)的图象与y＝

9、f(x)

10、的图象相同．(　　)(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函

11、数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．(教材改编)甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地．已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度．现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙的图象应该是(　　)①　　　　　　　②　　　　　　③　　　　　　④图271A．甲是图①，乙是图②　B.甲是图①，乙是图④C．甲是图③，乙是图②D.甲是图③，乙是图④B　[设甲

12、骑车速度为V甲骑，甲跑步速度为V甲跑，乙骑车速度为V乙骑，乙跑步速度为V乙跑，依题意V甲骑＞V乙骑＞V乙跑＞V甲跑，故选B.]3．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　)A．ex＋1B.ex－1C．e－x＋1D.e－x－1D　[依题意，与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线是y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.]4．(2016·浙江高考)函数y＝sinx2的图象是(　　)D　[∵y＝sin(－x)2＝sinx2，∴函数为偶函数，

13、可排除A项和C项；当x＝时，sinx2＝sin≠1，排除B项，故选D.]5．若关于x的方程

14、x

15、＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________.【导学号：】(0，＋∞)　[在同一个坐标系中画出函数y＝

16、x

17、与y＝a－x的图象，如图所示．由图象知当a＞0时，方程

18、x

19、＝a－x只有一个解．]作函数的图象　作出下列函数的图象：(1)y＝

20、x

21、；(2)y＝

22、log2(x＋1)

23、；(3)y＝；(4)y＝x2－2

24、x

25、－1.[解]　(1)先作出y＝x的图象，保留y＝x图象中x≥0的部分，再作出y＝x的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y＝

26、

27、x

28、的图象，如图①实线部分.3分①　　　　　　　　　　　②(2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝

29、log2(x＋1)

30、的图象，如图②.6分(3)∵y＝2＋，故函数图象可由y＝图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图③.9分③　　　　　　　　　　　④(4)∵y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图象如图④.12分[规律方法]　画函数图象的一般方法(1)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据

31、这些函数的特征直接作出；(2)图象变换法．若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出．易错警示：注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．[变式训练1]　分别画出下列函数的图象：(1)y＝

32、lgx

33、；(2)y＝sin

34、x

35、.[解]　(1)∵y＝

36、lgx

37、＝∴函数y＝

38、lgx

39、的图象，如图①.6分(2)当x≥0时，y＝sin

40、x

41、与y＝sinx的图象完全相同，又y＝sin

42、x

43、为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图②.12分识图与辨图(1)(2016·全国卷Ⅰ)函数y＝2x2－e

44、x

45、在[－2,2]的

46、图象大致为(　　)图272(2)(2015·全国卷Ⅱ)如图272，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点．点P沿着边BC，CD与DA运动