函数的图象 精讲附配套练习.doc

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1、第七节 函数的图象[考纲传真] 会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.1.利用描点法作函数的图象方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等);(4)描点连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换①y=f(x)的图象y=-f(x)的图象;②y=f(x)的图象y=f(-x)的图象;③y=f(x)的图象y=-f(-x)的图象;④y=ax(a>0且a≠1)的图象y=logax(a>0且a≠1)的图象.(3)伸缩变换①y=f(x)的图象y=f(ax)的图象;②y=

2、f(x)的图象y=af(x)的图象.(4)翻转变换①y=f(x)的图象y=

3、f(x)

4、的图象;②y=f(x)的图象y=f(

5、x

6、)的图象.1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)函数y=f(1-x)的图象,可由y=f(-x)的图象向左平移1个单位得到.(  )(2)函数y=f(x)的图象关于y轴对称即函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称.(  )(3)当x∈(0,+∞)时,函数y=f(

7、x

8、)的图象与y=

9、f(x)

10、的图象相同.(  )(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函

11、数f(x)的图象关于直线x=1对称.(  )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2.(教材改编)甲、乙二人同时从A地赶往B地,甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步,乙先跑步到中点再改为骑自行车,最后两人同时到达B地.已知甲骑车比乙骑车的速度快,且两人骑车速度均大于跑步速度.现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示,则下列给出的四个函数图象中,甲、乙的图象应该是(  )①       ②      ③      ④图271A.甲是图①,乙是图② B.甲是图①,乙是图④C.甲是图③,乙是图②D.甲是图③,乙是图④B [设甲

12、骑车速度为V甲骑,甲跑步速度为V甲跑,乙骑车速度为V乙骑,乙跑步速度为V乙跑,依题意V甲骑>V乙骑>V乙跑>V甲跑,故选B.]3.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)=(  )A.ex+1B.ex-1C.e-x+1D.e-x-1D [依题意,与曲线y=ex关于y轴对称的曲线是y=e-x,于是f(x)相当于y=e-x向左平移1个单位的结果,∴f(x)=e-(x+1)=e-x-1.]4.(2016·浙江高考)函数y=sinx2的图象是(  )D [∵y=sin(-x)2=sinx2,∴函数为偶函数,

13、可排除A项和C项;当x=时,sinx2=sin≠1,排除B项,故选D.]5.若关于x的方程

14、x

15、=a-x只有一个解,则实数a的取值范围是________.【导学号:】(0,+∞) [在同一个坐标系中画出函数y=

16、x

17、与y=a-x的图象,如图所示.由图象知当a>0时,方程

18、x

19、=a-x只有一个解.]作函数的图象 作出下列函数的图象:(1)y=

20、x

21、;(2)y=

22、log2(x+1)

23、;(3)y=;(4)y=x2-2

24、x

25、-1.[解] (1)先作出y=x的图象,保留y=x图象中x≥0的部分,再作出y=x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分,即得y=

26、

27、x

28、的图象,如图①实线部分.3分①           ②(2)将函数y=log2x的图象向左平移一个单位,再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得到函数y=

29、log2(x+1)

30、的图象,如图②.6分(3)∵y=2+,故函数图象可由y=图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到,如图③.9分③           ④(4)∵y=且函数为偶函数,先用描点法作出[0,+∞)上的图象,再根据对称性作出(-∞,0)上的图象,得图象如图④.12分[规律方法] 画函数图象的一般方法(1)直接法.当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时,就可根据

31、这些函数的特征直接作出;(2)图象变换法.若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出.易错警示:注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.[变式训练1] 分别画出下列函数的图象:(1)y=

32、lgx

33、;(2)y=sin

34、x

35、.[解] (1)∵y=

36、lgx

37、=∴函数y=

38、lgx

39、的图象,如图①.6分(2)当x≥0时,y=sin

40、x

41、与y=sinx的图象完全相同,又y=sin

42、x

43、为偶函数,图象关于y轴对称,其图象如图②.12分识图与辨图(1)(2016·全国卷Ⅰ)函数y=2x2-e

44、x

45、在[-2,2]的

46、图象大致为(  )图272(2)(2015·全国卷Ⅱ)如图272,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动

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