二次函数综合较难教师用.doc

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1、函数及图象中考考点分析对函数的考查内容有自变量的取值范围、函数图像的性质与特征、变量之间的函数关系等。考查的形式有选择、填空和解答。其中函数型综合解答题的分值较大。函数型综合题主要有：几何与函数相结合型、坐标与几何方程与函数相结合型综合问题，历来是各地中考试题中的热点题型．主要是以函数为主线，建立函数的图象及性质、方程的有关理论的综合．解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化．例如函数图象与x轴交点的横坐标即为相应方程的根；点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等．函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形结

2、合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合能力和较好的区分度，因此是中考的热点题型，压轴题的主要来源，并且长盛不衰，年年有新花样．【例题精选】：例1：DABC的边AB=6，BC=4，CA=3，在AB边上取一点M，设AM=x，过M作MP//CA交BC于P，作MQ//BC交AC于Q。求四边形MPCQ的周长y关于x的函数关系及自变量x的取值范围。分析：题目的关键是将四边形PMQC的边用含x的代数式表示，由题意看出只有通过相似求出各边才行，因为有平行线就有相似形。解：∵MQ//BC，∴，∴又∵PM//AC，∴∴∴x的取值范围为（）。说明：x的取值范围，要考虑图形中M点在AB边上

3、运动，因此AM的长度应当大于0而小于6。考虑自变量取值范围时，要根据实际情况具体问题具体分析。例2．已知函数的图象与轴的两交点的横坐标分别是，且，求c及，的值．解：令，即，当方程有两个不相等的实数根时，该函数的图象与x轴有两个交点．　相关链接：若是一元二次方程的两根，则此时即．由已知　，∵　，　　∴　，∴　　，∴　，　∴(舍去)．当时，，　解得．综上：，为所求．　例3.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，且满足，．（1）试证明；（2）证明；（3）对于二次函数，若自变量取值为，其对应的函数值为，则当时，试比较与的大小．解：（1）将已知的一元二次方程化为一般形式，即∵是该方程的两个实数

4、根∴，而∴（2）∵∴于是，即∴（3）当时，有∵，∴∵∴又∵∴，∵∴于是∵∴由于，，∴，即∴当时，有例4.如图，二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求D点的坐标．（2）求一次函数的解析式．（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的的取值范围．分析与解答（1）由图可得C（0，3）．∵抛物线是轴对称图形，且抛物线与轴的两个交点为A（－3，0）、B（1，0），∴抛物线的对称轴为，D点的坐标为（－2，3）．（2）设一次函数的解析式为，将点D（－2，3）、B（1，0）代入解析式，可得，解得．∴一次函数的解析式

5、为．（3）当时，一次函数的值大于二次函数的值．说明：本例是一道纯函数知识的综合题，主要考查了二次函的对称性、对称点坐标的求法、一次函数解析式的求法以及数形结合思想的运用等．例5.如图2－4－21，二次函数的图象与轴交于A、B两点，其中A点坐标为（－1，0），点C（0，5）、D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）求△MCB的面积．分析与解答第（1）问，已知抛物线上三个点的坐标，利用待定系数法可求出其解析式．第（20问，△MCB不是一个特殊三角形，我们可利用面积分割的方法转化成特殊的面积求解．（1）设抛物线的解析式为，根据题意，得，解之，得．∴所求抛物线

6、的解析式为．（2）∵C点的坐标为（0，5）．∴OC＝5．令，则，解得．∴B点坐标为（5，0）．∴OB＝5．∵，∴顶点M坐标为（2，9）．过点M用MN⊥AB于点N，则ON＝2，MN＝9．∴说明：以面积为纽带，以函数图象为背景，结合常见的平面几何图形而产生的函数图象与图形面积相结合型综合题是中考命题的热点．解决这类问题的关键是把相关线段的长与恰当的点的坐标联系起来，必要时要会灵活将待求图形的面积进行分割，转化为特殊几何图形的面积求解．例6.已知抛物线与轴交于、，与轴交于点C，且、满足条件（1）求抛物线的解析式；（2）能否找到直线与抛物线交于P、Q两点，使轴恰好平分△CPQ的面积？求出、所

7、满足的条件．解答（1）∵△＝，∴对一切实数，抛物线与轴恒有两个交点，由根与系数的关系得…①，…②．由已知有…③．③－①，得由②得．化简，得．解得，满足．当时，，不满足，∴抛物线的解析式为．（2）如图2－4－22，设存在直线与抛物线交于点P、Q，使轴平分△CPQ的面积，设点P的横坐标为，直线与轴交于点E．∵，∴，由轴平分△CPQ的面积得点P、Q在轴的两侧，即，∴，由得．又∵、是方程的两根，∴，∴．又直线与抛物线有两个交点，∴当时，直线与抛物线的交点P、Q，使