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切比雪夫不等式的证明(离散型随机变量).doc

切比雪夫不等式的证明(离散型随机变量).doc

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时间：2020-07-06

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1、设随机变量有数学期望及方差，则对任何正数，下列不等式成立证明：设是离散型随机变量，则事件表示随机变量取得一切满足不等式的可能值。设表示事件的概率，按概率加法定理得这里和式是对一切满足不等式的求和。由于，即，所以有。又因为上面和式中的每一项都是正数，如果分别乘以，则和式的值将增大。于是得到因为和式中的每一项都是非负数，所以如果扩大求和范围至随机变量的一切可能值求和，则只能增大和式的值。因此上式和式是对的一切可能值求和，也就是方差的表达式。所以，

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