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时间:2020-07-05
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1、辽宁省辽河油田第二高级中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题时间:120分钟满分:150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部是( )A.iB.-iC.-1D.12.曲线在点处的切线方程为( )A.B.C.D.3.6人站成一排,甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为( )A.36B.72C.144D.184.已知A,B,C三点不共线,对于平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是()A.B.C.D.Oy5.已知函数在上有导函数,图象如
2、图所示,则下列不等式正确的是( )A.B.C.D.6.复数是的共轭复数,则=()A.B.C.D.7.从10种不同的作物种子中选出种分别放入9个不同的瓶子中,每瓶不空,如果甲、乙两种种子都不许放入第一号瓶子内,那么不同的放法共有()A.种B.种C.种D.种8.从0,1,2,3,4,5六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为( )A.162B.180C.216D.3009.设,那么的值为()A.B.C.D.-110.已知向量,则的最小值为()A.B.C.2D.411.已知是四面体,是的重心,是上的一点,且,若(),则(x,y,z)为()A.
3、()B.()C.()D.()12.已知函数为上的可导函数,其导函数为,且满足恒成立,,则不等式的解集为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,为虚数单位,若,则.14.在正方体中,点分别是,的中点,则异面直线与所成角的大小为.15.今有2个红球、3个黄球、3个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有种不同的方法(用数字作答).16.若函数在内有极小值,则的取值范围为.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)917.(本小题满分10分)当实数a为何值时复数z=a2-4a+(a2-
4、3a-4)i.(1)为实数;(2)为纯虚数;(3)对应的点在第一象限.18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面,,,,,点为棱的中点.(1)证明:;(2)求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)设函数,其中.(Ⅰ)当时,求的极值点;(Ⅱ)若在上为单调函数,求的取值范围.20.(本小题满分12分)已知.9(1)求展开式中含的项的系数;(2)设的展开式中前三项的二项式系数之和为,的展开式中各项系数之和为,若,求实数的值.21.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面,,,,为线段上一点,,为的中点.(1)证明:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.22
5、.(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求f(x)的单调区间;(2)若对,使成立,求实数的取值范围(其中是自然对数的底数).9辽河油田第二高中2019-2020学年高二期末考试数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)DBCBACDBBCAC二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.14.15.56016.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.解:(1)若复数z是实数,则a2-3a+2=0,得a=1或a=2.·········(2分)(2)复数z是纯虚数,则由,得,即a=0·
6、·(5分)(3)在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限,则,即,解得a<0或a>2.即实数a的取值范围是.········(10分)18.解:(1)证明:取中点,连接,,,分别是,的中点,∴,,,,∴,,9四边形是平行四边形,∴,底面,∴,∵,,,∴面,∴,∴.········(6分)(2)以点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,,∴,,设平面的法向量为,由,令,则,即,易知平面的一个法向量,设二面角的大小为,则.········(12分)19.解:对求导得·····························(1分)(Ⅰ)若,由令,因为,则
7、,·······(2分)9所以随x变化而变化的情况为:+0-0+↗极大值↘极小值↗所以,是极大值点,是极小值点.·························(5分)(注:未注明极大、极小值扣1分)(Ⅱ)若为上的单调函数,又,所以当时,即在上恒成立.··········(6分)(1)当时,,符合题意;···········(8分)(2)当时,抛物线开口向上,则的充要条件是,即,所以.综合(1)(2)知的取值范围是.······················(12分)20.解:(1)令∴展开式中含的项的系数是10.·····(6分)(2)∵·····(12分
8、)921.解:(1)证明
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