辽宁省辽河油田第二高级中学2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题.doc

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1、辽宁省辽河油田第二高级中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的虚部是（　　）A.iB.-iC.-1D.12.曲线在点处的切线方程为（　）A.B.C.D.3．6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为(   )A．36B．72C．144D．184．已知A,B,C三点不共线,对于平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是()A．B．C．D．Oy5.已知函数在上有导函数，图象如

2、图所示，则下列不等式正确的是（　）A.B.C.D.6．复数是的共轭复数，则=()A.B.C.D.7.从10种不同的作物种子中选出种分别放入9个不同的瓶子中,每瓶不空,如果甲、乙两种种子都不许放入第一号瓶子内,那么不同的放法共有()A．种B．种C．种D．种8．从0,1,2,3,4,5六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为(　)A．162B．180C．216D．3009.设，那么的值为（）A．B．C．D．-110.已知向量,则的最小值为()A.B.C.2D.411.已知是四面体，是的重心，是上的一点，且，若（），则(x,y,z)为()A.

3、()B.()C.()D.()12．已知函数为上的可导函数，其导函数为，且满足恒成立，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，为虚数单位，若，则.14.在正方体中，点分别是，的中点，则异面直线与所成角的大小为.15.今有2个红球、3个黄球、3个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）.16.若函数在内有极小值，则的取值范围为.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)917.（本小题满分10分）当实数a为何值时复数z=a2-4a+（a2-

4、3a-4）i．（1）为实数；（2）为纯虚数；（3）对应的点在第一象限．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点．（1）证明：；（2）求二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）设函数，其中．（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若在上为单调函数，求的取值范围．20.（本小题满分12分）已知.9（1）求展开式中含的项的系数；（2）设的展开式中前三项的二项式系数之和为，的展开式中各项系数之和为，若，求实数的值.21．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．22

5、．（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求f(x)的单调区间；（2）若对，使成立，求实数的取值范围(其中是自然对数的底数)．9辽河油田第二高中2019-2020学年高二期末考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)DBCBACDBBCAC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.14.15.56016.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.解：（1）若复数z是实数，则a2-3a+2=0，得a=1或a=2．·········（2分）（2）复数z是纯虚数，则由，得，即a=0·

6、·（5分）（3）在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限，则，即，解得a＜0或a＞2．即实数a的取值范围是．········（10分）18.解：（1）证明：取中点，连接，，，分别是，的中点，∴，，，，∴，，9四边形是平行四边形，∴，底面，∴，∵，，，∴面，∴，∴．········（6分）（2）以点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，∴，，设平面的法向量为，由，令，则，即，易知平面的一个法向量，设二面角的大小为，则．········（12分）19．解：对求导得·····························（1分）（Ⅰ）若，由令，因为，则

7、，·······（2分）9所以随x变化而变化的情况为：+0－0+↗极大值↘极小值↗所以，是极大值点，是极小值点．·························（5分）（注：未注明极大、极小值扣1分）（Ⅱ）若为上的单调函数，又，所以当时，即在上恒成立．··········（6分）（1）当时，，符合题意；···········（8分）（2）当时，抛物线开口向上，则的充要条件是，即，所以．综合（1）（2）知的取值范围是．······················（12分）20.解：（1）令∴展开式中含的项的系数是10.·····（6分）（2）∵·····（12分

8、）921．解:（1）证明