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1、辽宁省辽河油田第二高级中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（每道小题5分，满分60分）1.函数在处的导数等于( )A.B.C.D.2.已知曲线在点处切线的斜率为1,则实数a的值为( )A.B.C.D.23.设是直线l的方向向量,是平面的法向量,则直线l与平面( )A. 垂直B. 平行或在平面内C. 平行D. 在平面内4.直线、的方向向量分别为,,则( )A.B.C.与相交不平行D.与重合5.设函数,若曲线在点处的切线方程为,则点P的坐标为( )A.B.C.D.或1.如图,在正方
2、体中,E,F分别是,的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( )A.B.C.D.2.函数,则( )A.为函数的极大值点B.为函数的极小值点C.为函数的极大值点D.为函数的极小值点3.三棱锥中,,,,则等于( )A.2B.C.-2D.4.已知函数的导函数的图象如图所示,则关于函数,下列说法正确的是( )A.在处取得极大值B.在区间上是增函数C.在处取得极大值D.在区间上是减函数1.在三棱柱中,底面为棱长为1的正三角形,侧棱底面ABC,点D在棱上,且,若AD与平面所成的角为,则的值是 A.B.C.D.11.在上的最大值是(
3、)A.B.1C.-1D.e12.若函数在上是单调函数,则a的取值范围是( )A.B.C.D.一、填空题（每道小题5分，满分20）13.设分别是两条异面直线,的方向向量,且,则异面直线与所成角的大小是________．14.已知向量,分别是直线l的方向向量和平面的法向量,,,则l与所成的角为________．15.函数的单调递增区间是________．16.如图,在长方体中,,,点E在棱AB上,若二面角的大小为,则________．一、解答题（满分70分,17题10分，其余每题12分）17.已知函数在处取得极值．求解析式；求函数的单调区间．18.已知函数
4、在点处的切线方程为．求实数a,b的值．求函数在区间上的最值19.如图,四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,,,底面ABCD．证明：；求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小．20.如图,三棱柱中,侧面底面ABC,,,且,O为AC中点．1证明：平面ABC；2求直线与平面所成角的正弦值．21.如图,在底面为菱形的四棱锥中,,,,点E在PD上,且PE：：1．Ⅰ求证：平面ABCD；Ⅱ求二面角的正弦值；22.设函数 ．当时,求函数的图象在点处的切线方程；如果对于任意的x∈(1,+∞),都有,求实数a的取值范围．答案和解析一、选择题CBBADDACBDAB二、填空题
5、(0,1)或（0,1]三、解答题17.解：．,因为处取得极值,所以,解得．所以,由知,由0'/>,即,解得,即函数的增区间为．由,得,解得或,即函数的减区间为和．18.解：由题意得,解得；由知,所以,当时,,递增,当时,,递减,当时,,递增所以当时,,．19.方法不唯一(1)略2如图,以D为坐标原点,AD的长为单位长,射线DA为x轴的正半轴,建立空间直角坐标系,则,,0,,,,0,,平面PAD的一个法向量为1,,设平面PBC的法向量为y,,则,取,得1,,,故平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小为．20.方法不唯一解：（1）略以O为原点,OB,OC,所
6、在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,由题意可知,,,,0,,,0,,1,,2,,0,,则有：．设平面的一个法向量为y,,则有,,令,得,所以．．因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余,所以．21.方法不唯一（1）略（2）以A为原点,过A点垂直于平面PAD的直线为x轴,直线AD、AP分别为y、z轴建立空间直角坐标系,如图,则0,,,,1,,0,,,则,,设平面EAC的法向量为y,,由得,令,则,,故,易知,平面DAC的法向量为0,,设二面角的大小为为锐角,由,得,故．22.解：由,,,又,切线方程为,即,函数的图象在点处的切线方程为．由 ,得,即 ,
7、设函数,则 ,,,,当时,}0'/>,函数在上单调递增,当时,,对于任意,都有成立,对于任意,都有成立,．
