数模重修1答案.doc

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1、南京师范大学考试卷课程名称数学模型考试学期得分适用专业重修考试形式闭卷考试时间长度120分钟学号姓名注：考试可以带计算器一.雇佣关系模型考虑雇员一天的工作时间与工资,回答下列问题：（1）假设雇员的满意度曲线形式为，画出每天雇员的无差别曲线。(2）如果雇主付计时工资，求出雇主与雇员的协议曲线。（3）如果雇主希望雇员每天工作6小时，他应该怎样支付雇员工资。解（1）雇员的无差别曲线见右图。（2）设）是某条雇员无差别曲线上的一点，过此点的曲线的切线方程为若此曲线过坐标原点，则，切点为，以为参数，得到协议曲线方程为（3）根据（2）求出的协议曲线方

2、程，得到，切点坐标为。二（1）甲乙双方长期以来一直采用Hill2密码通讯，且密钥为二阶矩阵汉语拼音的26个字母与0～25之间建立一一对应关系，即～1，B～2，…，Z～0,将明文DONGNANDAXUE翻译成密文。（2）在模26意义下，求矩阵A的逆矩阵。（3）利用（1）的密钥矩阵将下列一段密文翻译成明文WOWUYSBACPGDKPPABUXQEZAACP解（1）明文对应的6个向量为[4，5]T，[14，7]T，[14，1]T，[14，4]T，[1，24]T，[21，5]T用A左乘以上各向量得到[34，45]T，[28，21]T，[16，3

3、]T，[22，12]T，[29，72]T，[31，15]T，经模26运算得[8，19]T，[2，21T，[16，3T，[22，12]T，[3，20]T，[5，15]T，对应的密文为HSBUPCVLCTEO（2）模26下的逆矩阵为（3）密文所对应的13个向量为[23，15]T，[23，21]T，[25，19]T，[2，1]T，[3，16]T，[7，4]T，[11，16]T，[16，1]T，[2，21]T，[24，17]T，[5，0]T，[1，1]T，[3，16]T，用左乘上述的13个矩阵，经模26运算得[13，5]T，[9，7]T，[21

4、，15]T，[10，9]T，[1，14]T，[7，10]T，[9，14]T，[24，9]T，[14，7]T，[8，5]T，[19，8]T，[9，25]T，[1，14]T，明文为MEIGUO。三、变量与的一组观测数据如下：123456781626405880106136170（1）估计的1阶差分，画出与的图形。（2）用差分法判断最适合的关于拟合多项式的阶数。（3）用外推法求时的值。解（1）图形略（线性关系）12345678162640588010613617010141822263034444444（2）根据上图，最适合的拟合多项式的阶数

5、为2。（3）当四．某种群的按年演变的年龄结构矩阵及初始个体数为，（1）估计矩阵的模最大特征值（保留到小数点后2位）。（2）估计种群稳定的年龄结构和发展趋势。（3）如果环境最大容量为39600，要保持种群总数不变，应怎样选择种群的初始数据及怎样控制出生率（假设对所有的年龄段按同一比例采取控制措施）。解（1）的模最大特征值。（2）种群稳定的年龄结构为总数每年增长8%。（3）设控制率为则得。初值为。五Gompertz利用如下模型来讨论有环境压力的种群增长规律；，其中表示种群数，是环境容量，是与固有增长律有关的参数。（1）解含参数的Gomper

6、tz方程（提示：令）（2）根据下表的数据，利用差商估计01234567481324406492124（3）利用数据确定参数。（4）画出解的轨线。解（1）令（2）（3）与呈线性关系，应用最小二乘法得（4）解的轨线如下