学而思初一寒假知识整理.pdf

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1、学而思初一寒假知识整理寒假第一讲：平行线的性质与判定【知识梳理】模块一：平行线的定义、性质与判定（1）、重点掌握三种判定和三种性质，会用三种性质和判定进行简单的角度计算；（2）、对于图中可能有几组平行线的情况，特别要注意通过条件能判断出哪组平行，哪些不能判断出来；模块二：性质与判定的综合运用（1）、对于挖空填写理由的题目，注意性质和判定一定不能写反；（2）、对于证明题一定不能跳步骤，建议初学者每一步的因为所以都在后面写上理由；模块三：平行线中的基本模型重点掌握猪蹄模型和铅笔头模型的结论，同时也要自

2、己会证明，因为在大题中结论是不能直接用的，证明方法都是过拐点作平行线，证明过程中要用到平行于同一直线的两直线平行；寒假第二讲：三角形的认识【知识梳理】模块一、三角形的基本知识（1）、三角形的基本定义（2）、三角形的基本特性（稳定性）（3）、三角形的表示方法（△ABC）（4）、三边关系：两边之和大于第三边两边之差小于第三边模块二、三角形的角（1）、内角和定理：三个内角之和为180°（2）、三角形的外角：外角与相邻的内角互为邻补角。（3）、内角和定理的推论：外角等于与他不相邻的两个内角之和。（4）、外

3、角和定理：三角形的外角和360°模块三三角形的分类（1）、按边分类①一般三角形②等腰三角形（只有两边相等的，三边都相等的）（2）、按角分类①最大角为钝角钝角三角形②最大角为直角直角三角形③最大角为锐角锐角三角形（3）、重要线段①角平分线②中线：顶点和对边中点形成的线段。③高：（钝角三角形的高可能在外部）寒假第三讲：幂的运算【知识梳理】模块一、幂的运算一、幂的定义以及基本知识点二、幂的运算法则（1）、同底数幂相乘（2）、同底数幂相除（a≠0）（3）、幂的乘方（4）、积的乘方三、简便运算积的乘方的逆用

4、模块二、零指数、负指数幂以及科学记数法科学记数法（1）、定义：把一个数用a*10^n的形式表示，1≤a＜10（2）、步骤：1.先确定a2.再确定n（小数点向右移动的位数或第一个非零数前零的个数）模块三、比较大小（1）、同底数比指数（2）、同指数比底数（3）、底数指数都不相同，要么化为同底，要么化为同指【重点】（1）、熟练掌握幂的四种运算，零和负指数幂的运算，和一些常见的平方数熟练计算。（2）、理解并掌握小数的科学记数法的表示方法。（3）、能够比较不同指数和不同底数的数的大小。寒假第四讲：整式乘法【

5、知识梳理】模块一、整式乘法（1）、单项式乘单项式：系数乘系数，字母乘字母（2）、单项式乘多项式：m(a+b)=ma+mb，乘法分配律（3）、多项式乘多项式：(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd，注意符号（4）、相关题型：含参化简（等式恒成立求系数、代数式中不含某字母的某次项）模块二、乘法公式及其几何意义（1）、平方差公式（注意：原式中符号应一同一反，结果中平方后再作差）（2）、完全平方公式（注意：结果中两头一定为正、中间有正有负）（3）、整体思想（换元，设A、B

6、）（4）、几何意义（结合平面图形面积，整体求、分割后求）模块三、乘法公式的逆用（1）、因式分解（从右至左逆用乘法公式）（2）、完全平方公式中四项：知二求二【重点】（1）、做整式乘法的计算要又好又快，争取零错误（2）、含参化简的题型要熟悉，不能错（3）、能够判别何时可以用乘法公式，并且用对。此处容易把完全平方公式当成平方差公式，要注意原式中的符号。一开始做会比较生疏（4）、乘法公式的几何意义很重要，不过相对容易【难点】（1）、整体思想要逐渐培养，多见多练（2）、乘法公式的逆用（因式分解）不易上手，很

7、正常，春季会重点再练。建议先把乘法公式的“正用”练熟，再练习“逆用”；从最开始的数字尝试，再向纯字母的题目过渡寒假第五讲：二元一次方程【知识梳理】模块一、二元一次方程（1）、二元一次方程的判定(三步走:注意先后次序)（2）、二元一次方程解的形式(数对形式:一组解用{括起来)（3）、二元一次方程组的两种解法(代入消元法&加减消元法):①注意解题格式规范：编号+操作说明+总结②两用方法抉择【难点】复杂方程组进阶:换元①整体思想②取倒法简化系数(通过加减)【易错点】二元一次方程的隐含条件(次数为1，未知

8、数系数不为0)寒假第六讲：不等式【知识梳理】模块一、一元一次不等式（组）一、不等式（1）、不等式的定义（2）、不等式的性质注意：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向要改变二、一元一次不等式（1）、定义（2）、标准形式：axb（其中a≠0）（3）、不等式的解：不等式成立的每一个未知数的值（4）、不等式的解集：使不等式成立的所有未知数的值（5）、步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1（6）、不等式的解集在数轴上的表示：能取到用实心，取不到用空心