高考数学一轮复习 函数的奇偶性与周期性教案.doc

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1、函数的奇偶性与周期性一、考纲要求函数的奇偶性与周期性二、复习目标1．理解函数奇偶性的定义；2、会判断函数的奇偶性；3、能证明函数的奇偶性；4、理解函数周期性的定义；5、会求周期函数的周期。三、重点难点函数奇偶性的判断及证明；函数周期性判断及周期求法。四、要点梳理1．奇、偶函数的定义：对于函数定义域内的任意一个,都有_______________，称为偶函数，对于函数定义域内的任意一个,都有________________，称为奇函数．2．奇、偶函数的性质（1）具有奇偶性的函数，其定义域关于_________对称；（2）奇函数的图像关于____对称，偶函数的图像关于______

2、___对称；（3）若奇函数的定义域包含0，则_____________；（4）在偶函数中，．（5）在公共定义域内，①两个奇函数的和是___函数，两个奇函数的积是____函数；②两个偶函数的和、积是___函数；③一个奇函数，一个偶函数的积是____函数.（填“奇”，“偶”）3．对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．4．最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小正数，那么这个就叫做f(x)的最小正周期．5．周期性三个常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x：(1

3、)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a；(2)若f(x＋a)＝，则T＝2a；(3)若f(x＋a)＝－，则T＝2a.(a>0)五、基础自测1．对于定义在R上的函数，下列命题正确的序号是___________．（1）若，则函数是偶函数；（2）若，则函数不是偶函数；（3）若，则函数不是奇函数；（4）若是偶函数，则．2．给出4个函数：①；②；③；④．其中是奇函数；是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数．3．已知函数是偶函数，其定义域是，则点的坐标为__________．4．已知定义在R上的函数满足，且，则f(2014)＝________.5．若函数在上是奇函数，则．六、典例精讲:例1判

4、断下列函数的奇偶性，并说明理由：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；(6)例2：设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有．当x∈[0,2]时，。(1)求证：是周期函数；(2)当x∈[2,4]时，求的解析式．例3、已知函数的定义域是不等于0的所有实数，对定义域内的任意，都有（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性并证明；（3）如果，且在上是增函数，求的取值范围．七、千思百练:1．下列函数中是奇函数的是___________．(1)(2)(3)(4)(5)2．函数，若，则的值为___________．3．若偶函数y＝f(x)为R上的周期为6的周期函数，且满足f(x)＝(x＋1

5、)(x－a)(－3≤x≤3)，则f(－6)等于________．4．已知是R上的奇函数,且当时,,则的解析式为__________．5．已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是单调增函数，若，则的取值范围为___________．6．已知定义在R上的偶函数满足：当时，=_________________．7．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝其中a，b∈R.若f＝f，则a＋3b的值为________．8．函数的定义域为．　（1）若是奇函数，在区间上为增函数，且，解不等式；（2）若是偶函数，在区间上为增函数，解不等式．9．已知函数是奇函数．(

6、1)求实数m的值；(2)若函数在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．10．已知函数是奇函数(1)求的值；(2)判断在区间的单调性并加以证明；(3)当时,,求的值．八、总结反思: