高考数学 1.3 空间几何体的表面积和体积教案 新人教A版必修2.doc

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1、第4节　空间几何体的表面积与体积　　　　　　　　　　教学内容：1．理解、会用柱体、锥体、台体的表面积公式；2．理解、会用柱体、锥体、台体的体积公式；3．理解掌握圆柱、圆锥、圆台表面积的推导过程，即它们与相应展开图的关系，并能灵活运用。教学重点：圆柱、圆锥、圆台表面积的推导过程教学难点：对圆柱、圆锥、圆台表面积的推导过程的理解用其运用教学课时：3课时教学过程：一、柱体的表面积公式请你观察正方体与长方体表面积与其展开图面积的关系上述关系说明，我们要求一个几何体的表面积，可以怎么做？把几何体展开成平面图形，利用求平面图形面积的方法，求几何体的表面积。练一练：1．已知棱长为a，各面均为等边三角形

2、的四面体S-ABC，求它的表面积。2。已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，过SA的中点作一个平行于底面的平面，求所得棱台的表面积。(说明：此处介绍中截面的概念及面积的比等于相似比的平方)二、动手试一试：看看圆柱、圆锥、圆台的展开图是什么形状？可以看出：1．圆柱展开图是矩形，那么其长、宽分别对应圆柱的什么？2．圆锥展开图是扇形，那么其半径、弧长分别对应圆锥的什么？3．圆台展开图是圆环，那么其圆环的宽度、内弧长、外弧长分别对应圆台的什么？上述三者各自的表面积是多少？；；(说明：此处介绍扇形面积公式)练一练：已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是个半圆，求这个圆锥的底面直径。

3、解：设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，则解得，即圆锥底面的直径为第一小节到此结束三、柱体、锥体、台体的体积公式1．柱体、锥体、台体的高的概念柱体的高是指：两底面间距离。即从底面上一任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足之间的距离；(注意：棱柱的高不一定等于侧棱长，而圆柱的高就是母线长)锥体的高是指：从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离；台体的高是指：两底面间距离。即从底面上一任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足之间的距离；2．柱体、锥体、台体的体积公式柱体(棱柱、圆柱)：；锥体(棱锥、圆锥)：；台体(棱台、圆台)：；思考：请观察三者的体积公式，看看三者之间有什么关系？四、球的表面

4、积和体积公式球的表面积：球的体积：练一练：1．正方形边长扩大n倍，其面积扩大____倍；正方体棱长扩大n倍，其表面积扩大____倍，体积扩大_____倍；2．圆的半径扩大n倍，其面积扩大____倍；球半径扩大n倍，其表面积扩大____倍，体积扩大_____倍；3．圆柱的底面不变，体积扩大到原来的n倍，则高扩大到原来的_____倍；反之，高不变，底面半径扩大到原来的____倍。4．圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：(1)球的体积等于圆柱体积的；(2)球的表面积等于圆柱的侧面积。(说明：这种情况球叫做圆柱的内切球)思考：球的半径与其内接圆柱的底面半径、母线长之间的联系。(说明：此处介绍

5、纵截面的概念)第二小节到此结束5．已知正方体的棱长为a，球的半径为R，求在下列条件下a与R的关系。(1)正方体的顶点都在球面上；(2)球与正方体的各个面都相切；(3)球与正方体的各个棱都相切。思考：在第一问中，将正方体改为长方体，则球的半径与长方体的长、宽、高有何关系？6．由8个面围成的几何体，每一个面都是正三角形，并且有四个顶点A、B、C、D在同一个平面内，ABCD是边长为30cm的正方体。(1)想象几何体的结构，并画出它的三视图和直观图；(2)求出此几何体的表面积和体积。本节教学设想：本节课，主要是以培养学生读图、识图能力，通过对比，发现图形之间关系，逐步建立空间图形的立体感。通过类

6、比联想的思想方法，理解掌握圆柱、圆锥、圆台表面积的推导过程，掌握它们之间的联系，并能根据这个方法解决一些简单问题。通过观察，理解和掌握圆柱与球、正方体与球之间有关长度的联系，在教学活动中，以训练学生的独立思维能力、类比联想能力、观察分析能力为中心，同时注意培养学生的团队意思，交流合作的意识。