小波变换与robets梯度算子.pdf

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1、耩罄器鹣覆Development舀陈志强郭永亮陈诗哲一、引言边缘是图像的基本特征，它是指其周围象素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那些象素的集合，广泛存在于物体与背景之间、物体与物体之间、基元与基元之问。经典的边缘检测方法如典型的Sobel算子、Prewitt算子、LOG算子等。这些算子其实质是借助局部微分算子对图像进行卷积，再利用一阶导数的幅度极值或者二阶导数幅值的过零点来检测边缘简单易于实现，具有很好的实时性，但这类方法对噪声较敏感、抗干扰性能差，在检测图像纹理较为复杂的区域时通常失败，因而不稳定【1】。Canny算子是基于最优化算法的边缘检测算子，具有很好

2、的信噪比和检测精度，然而Canny算子在实际处理中受各种干扰因素的影响，仍然存在部分虚假边缘，因此在具体应用上仍然存在一定的局限。由于小波变换具有良好的时频局域化特性及多尺度分析能力等众多优点，Mallat等人[2】较早提出了基于奇异点检测的小波多尺度边缘检测方法。采用小波技术，使得图像边缘检测变得更加容易，但抑制噪声能力弱．边缘的连续性不强。针对上面出现的问题，本文采用混合型边缘检测算法，即使用多尺度小波变换和改进的Robe,s算子分别对不同尺度下的小波变换子图像进行边缘检测，然后建立相应的融合算法，把两种方法检测出来的边缘通过图像融合，得到最终的图像边

3、缘。实验证明，该融合方法结合了两种边缘检测方法的优点，达到了图像边缘检测完整和定位准确的效果。二、算法描述1、Robe,s算子Robe,s边缘算子是最早的梯度算予，它是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子，由下式给出：g(i，)=√[_厂(f+1，-，+1)一厂(，)]+【_厂(f+1，)一f(i，+1)](1)在边缘检测中，文献[3]认为，一个好的边界检测器应该具有以下3个特点：信噪比准则即低失误概率，既要少将真正的边缘丢失也要少将非边缘判为边缘；定位精度准则即高位置精度，检测出的边缘应在真正的201104SensorWo~www．sensorworld．

4、~mResearch＆Deve!op~{e与开发边界上；单边缘响应准则。而Roberts算予边缘检测和给出小波变换一般采用二维离散小波变换，即对二维图像信的标准还有一定的距离，必须有针对性地对其进行改进以提号在水平和垂直方向做一维离散小波变换的结果。Haar小波高算法效率和边缘检测效果。在分解和重构过程中产生的误差较小，本文使用Haar小波实2、改进的Robe,s算子现算法。一幅NxN的图像经过一层二维Haar小波分解后，传统的R0berts算法是通过在2x2邻域内求有限差分来将得到44"N,J、均为2×2的子带图像，IllLL、LH、HL计算梯度幅值，并

5、且算子窗口小，平滑噪声作用也小，对噪声较敏感，而且RobeRs算子窗口是偶数窗口，则原图像和和HH四个子块(L指低频成分，H指高频成分)。除LL外处理后得到的相应幅值的对应象素相差半个象素，定位边缘其它三个子块水平和垂直方向至少有一个高频分量。逼近信精确度不高，所以本文采用在3x3邻域计算梯度幅值。号还可继续进行分解。首先计算、45。、135。方向偏导数分别为：设函数∈L2(R)，且满足允许性条件：(f，)=G(i+l，‘，)一G(i～1，‘，)(，)：G(，)一G(，一1)(2)-(2上<佃(6)尸45(f，J)=G(i—l，J+1)一G(i+1，J一1

6、)则称小波母函数。35(f，J)：G(i+l，J+1)一G(i一1，J一1)当∈(R)n(R)时，式(6)意味着(0，o)=o，水平方向和垂直方向的差分分别为即：u)+．c(x，y)dxdy=0(7)(3)设函数f(x，)∈Le(R)，则它关于小波函数滞连续小波变)+换为：则梯度幅值和方向分别为：f(x，Y)：(_厂)，Y)r—————：———————1(Y-V)dudv()(f，)4Ix(,，∥+fy(i，∥f4)，其中，尺度函数，(f，-，)=arctan()Jx【，_，J(5)v)：．1r(一U，，)a。aa该方法考虑了象素的对角方向，改进了传统Ro

7、be,s算子的计算方法，将其引入差分计算中，提高了边缘定位的准实际上，是函数，)的一个多尺度刻画。因为任何数确度，且抑制了噪声。字信号可测分辨率是有限的，所以小波变换也被限定在一组3、基于小波变换的边缘检测由细到粗的范围内。取a=Y，这里，==0，1⋯2⋯J最细的分辨边缘是图像灰度级不连续点，具有奇异性，可以通过小率是2。，最粗的分辨率是。由于众多的边缘是不可导的，波变换利用检测小波系数模极大值的方法来检测图像的突变甚至是不连续的，所以多数多尺度边缘检测是在不同的尺度A~R(fN像边缘位置1[4]。小波变换是一种时频两域分析工上先平滑原信号，再由平滑后信号

8、的一阶导数或二阶导数检具，具有良好的局部特性和多分辨率分析的特点，