高二物理 （人教大纲版）第二册 第十三章 电场 七、电势差与电场强度的关系(备课资料).doc

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1、备课资料电势与场强的微分关系由电势与场强的积分关系可以导出它们的微分关系．在场中取一点P1，过P1作等势面S1及其法线，在法线上取与P1极近的点P2，过P2作等势面S2(如图)．规定S1及S2面的法线单位卡Pl指向P2，并用△n表示P1与P2的距离绝对值(△n>0)，由等势面与电力线垂直可知E与只能同向或反向．以E表示E在方向上的投影，有E=En，当En>O时与同向，否则反向．以U1及U2表示P1及P2的电势，由式UA-UB=·dl有U1-U2=·dl=.令积分沿P1、P2连线进行，这时∥且两者同向，故·dl,U1-U2=又因P1

2、与P2极近，可以认为连线上各点的En与P1点上的En相同，故U1-U2=En△n，令△U=U2-U2，得En=①或E=②，上式说明：(1)一点的场强与过该点的等势面垂直，而且指向电势减小的方向．后一句话可分两种情况证实：①当U1>U2(即△UU2),可知场强指向电势减小的方向．②当U1>U2(即△U>O)时这时△U/△n>O，由式②知E与反向，即从P2指向P1.但现在P1电势比P2低(U1

3、小的方向．(2)某点场强的大小等于该点电势沿等势面法向的变化率(沿法向的方向导数)．这可从

4、En

5、=

6、△U/△n

7、看出．严格地说，以上推导只在P1→P2的极限情况下成立，故式②应写为E=③其中就是标量点函数U(x、y、z)沿等势面法向的方向导数．式②[严格说是式③]就是电势与场强的微分关系，由它可方便地根据电势的分布U(x、y、z)求场强，为此只需作一微分运算．电势是标量，其计算往往比场强(矢量)方便，所以一般可根据电荷分布先求U(x、y、z)再求E．当然，如果场强E(x、y、z)已知(例如当电荷分布有对称性时可由高斯定理求得E)

8、，也可由E求U，为此只需作一积分运算．必须指出，电势与场强的微分关系说明一点的场强与该点的电势变化率(而不是该点电势本身)有关，从一点的电势不足以确定该点的场强，特别是电势为零的点的场强可以非零；反之，若在某点的领域内电势为常数(虽不为零)，该点的场强必然为零．摘自《电磁学》(人教版)