高二数学不等式的解法举例教案 人教版.doc

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1、高二数学不等式的解法举例教案——绝对值不等式的解法教学目标：1.基础知识目标：掌握简单绝对值不等式的解法。2.能力训练目标：提高抽象概括、分析归纳及运算能力，领会转化与化归的数学思想。3.情感态度目标：通过自主探究活动，体验成功与快乐，树立自信；通过辨析研讨，培养学生敢于发现、敢于质疑的科学态度。教学重点、难点：1.重点：绝对值不等式的解法。2.难点：如何去绝对值符号；不等式的解集何时求交集、并集。教学方法：自主探究——辨析研讨——归纳总结——巩固提高教学手段：多媒体辅助教学教学过程：一、复习回顾：（一）绝对值的相关知识点：1.绝对值的意义：∣x∣=2.绝对值的几何意义：∣a

2、-b∣表示数轴上点a到点b的距离。ba3.最简绝对值不等式：∣x∣>a(a>0)x<-a或x>a,∣x∣0)-a2如何求解？（提问学生回答，一题多解，发散思维。）回答预测：析一：（公式法）原不等式化为x-1<-2或x-1>2,得解集{x∣x<-1或x>3},即为原不等式解集。析二：（定义法）借助∣x∣=可把原不等式化为或析三：（平方法）借助不等式性质：若a>b>0，则an>bn(n∈N,且n>1)可把原不等式化为(x-1)2>22转化为一元二次不等式求解。析四：（数形结合）∣x-1∣表示数轴上x点到1点的距离，当x=

3、-1或3时，x点到1点的距离为2，若距离大于2，则x<-1或x>3.二、自主探究：结合已学一元一次、一元二次、简单绝对值不等式解法，学生自己思考以下两个不等式如何求解。问题1解不等式：(1)∣x2-5x+5∣<1；(2)∣x+3∣≥2x+1(思考一段时间后，请两名学生展示研究结果)三、评价、辨析：师生互动评价、辨析解题思路和方法。（1）解：（公式法）原不等式可化为-13｝原不等式的解集是不等式①和不等式②的解集的交集，即{x∣13｝=｛x∣1

4、，或3

5、(x)∣≥g(x)f(x)≥g(x)或f(x)≤-g(x)∣f(x)∣∣x-1∣；（2）∣x-1∣+∣x+1∣>4师生共同分析如何去掉绝对值符号，转化为一元一次或一元二次不等式（组）。（1）析：借助不等式性质：若a>b≥0，则an>bn(n∈N,且n>1)可把原不等式化为(x+1)2>（x-1）2转化为一元二次不等式求解。（2）析：由绝对值的定义可知，若要去掉x-1的绝对值符号，需讨论x与1的大小，如果要去掉x+1的绝对值符号，需讨论x与-1的大小关系

6、，若要同时去掉两个绝对值符号，可分为x<-1,-1≤x<1,x≥1三个区间分别求解。当x<-1时，原不等式可化为-(x-1)-(x+1)>4,当-1≤x<1时,原不等式可化为-(x-1)+(x+1)>4,当x≥1时,原不等式可化为(x-1)+(x+1)>4,每个不等式组中各不等式解集求交集，各不等式组的解集最后求并集，即为原不等式解集{x∣x<-2或x>2}.五、归纳、总结：根据以上题型大家能否归纳出求解绝对值不等式的一般步骤？1.去掉绝对值符号，转化为一元一次、一元二次不等式（组）。(解绝对值不等式的关键)。基本方法：（1）公式法，（2）定义法，（3）平方法2.分别求解每个

7、不等式.3.写出原不等式解集。（注意何时求交集、并集）六、巩固提高：下列不等式如何去掉绝对值符号？（1）4<∣3x-1∣≤7;（2）x2-2∣x∣-3>0.通过去掉绝对值符号，把含绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式，这是求解绝对值不等式的一般方法，有时利用数形结合的思想解题也会达到直观、快速的效果。比如∣x-1∣+∣x+1∣>4大家可以尝试用绝对值的几何意义在数轴上寻找答案。七、作业：巩固作业：1．解下列不等式：(1)∣x2-48∣>16;(2)∣4x2-10x-3∣<3.创新作业：1.不等式∣x-