高二数学《课时4三角函数的图象与性质》学案.doc

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1、浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时4三角函数的图象与性质》学案【复习目标】1、理解正弦、余弦、正切函数的定义域、值域。2、理解正弦、余弦、正切函数的周期性、奇偶性、单调性。【双基研习】☆基础梳理☆1．y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象与性质．函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域值域奇偶性周期性单调性最值对称中心对称轴3.常用的三角变换函数y＝asinx＋b：设t＝sinx，化为一次函数y＝at＋b，t∈[－1,1]；函数y＝asin2x＋bsinx：设t＝sinx，化为二次函数y＝at2＋bt，t∈[－1,1]；函

2、数y＝asinx＋bcosx：引入辅助角φ(tanφ＝)，化为y＝sin(x＋φ)；函数y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)：设t＝sinx±cosx，化为二次函数y＝＋bt，t∈[－，]；☆课前热身☆1、函数的定义域是______________________.2、函数的值域是____________.3、函数的最大值是_____,最小值是_____.【考点探究】例1、判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）例2、函数的单调递增区间____________________.例3、求下列函数的值域：（1）,；（2）；*(3)

3、【方法感悟】1．求三角函数的定义域既要注意一般函数求定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性，如常常丢掉使tanx有意义的x≠nπ＋(n∈Z)．2．函数y＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0)的单调区间的确定的基本思想是把(ωx＋)看作一个整体，再利用正弦函数的单调区间解出x即为所求．若ω<0，可用诱导公式变为y＝－Asin(－ωx－)再解之.3．研究三角函数型函数的值域问题一方面要熟悉常用的三角函数的恒等变形或几何意义，另一方面要注意三角函数的有界性．课时闯关4一、填空题1、已知，函数，为奇函数，则等于___________.2、函数的

4、单调递增区间是___________.3、（09江西）若函数，，则的最大值为___________.4、函数的定义域是_____________________________.5、函数y＝2sin(－2x)，x∈[，]的值域为________．6．已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)＋

5、sinx－cosx

6、，则f(x)的值域是________．二、解答题7、已知函数（1）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；（2）函数的单调递减区间.8、函数满足.（1）求函数的最大值和最小值；（2）若，且，求的值.