高二数学《课时4二次函数与幂函数》学案.doc

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1、浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时4二次函数与幂函数》学案【复习目标】1、掌握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值。2.了解冪函数的概念，会画出冪函数的图像，结合这几个冪函数的图像，了解冪函数的图像变化情况和性质；会用单调性比较两个底数不同指数式值的大小。【双基研习】解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＜0)图象定义域RR值域[，＋∞)(－∞，]☆基础梳理☆1．二次函数(1)三种形式：一般式，顶点式，两根式．(2

2、)图象和性质：(右表)2.幂函数(1)定义：(2)性质：①所有幂函数在(0，＋∞)上都有意义，并且图像都过点。②当时，图像又过点（0，0）；在第一象限内：函数值随x的增大而增大；当时，图像是向上凸的；当时，图像是向下凸的。当时：图像不过点（0，0）；在第一象限内：图像向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近；函数值随x的增大而减小，图像是向下凸的。3、几种幂函数的图象：☆课前热身☆1、函数的值域是___________.2.已知函数的定义域为R，值域为，则________.3.若关于的方程的一根大于1，另一

3、根小于1，则实数a的取值范围是________.4、幂函数的图象经过点，则它的单调增区间是5、设，则使函数的定义域为且为奇函数的的值是【考点探究】例1、点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，)在幂函数g(x)的图象上．(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)问当x取何值时有：①f(x)＞g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)＜g(x)．变式训练1：已知幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求a的值．例2、已知f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1

4、)，求f(x)的最小值变式训练2：已知函数f(x)＝x2－2x(0≤x≤a)，求函数的最小值．例3、已知函数f(x)＝x2＋ax＋3，(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的范围；(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的范围．变式训练3:　若x∈(－3,1)时，不等式(1－a)x2－4x＋6＞0恒成立，求a的取值范围．【方法感悟】1、二次的函数、方程、不等式的核心是二次函数的图象，要注意三个二次问题的相互联系和互相转化．二次函数在某区间[m，n]上的最值，特别是含参数的两类情况：①定轴动区间

5、；②动轴定区间，其解法是：抓住“三点一轴”（两个端点和中点、对称轴），数形结合，必要时分类讨论。二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实根分布(区间根)问题，通常利用的二次函数图象来解决：抓住开口方向、判别式Δ、对称轴位置、区间端点函数值的正负以及图象是否过定点等．2、幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限。几类有关的图象记不清楚会导致画错图象。幂指数大于0⇔幂函数在[0，＋∞)上递增；幂指数小于0⇔幂函数在(0，＋∞)上递减.课时闯关4一、填空题1、若关于的不等式对任意恒成立，则m的取

6、值范围是__________.2、已知函数，且函数的最小值为，则实数a的取值范围是___________.3、函数在区间上是减函数。4、比较大小（1），（2）5、设a∈{－2，－1，－，，，1,2,3}，则使f(x)＝xa为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的a的值为________6、已知定义在区间[0,3]上的函数f(x)＝kx2－2kx的最大值为3，那么实数k的取值集合为________．二、解答题7.已知关于的方程有实根.(1)当时，求实数的取值范围；(2)当时，求实数的取值范围.8、已知幂函数的图象与

7、轴，轴都无交点，且关于轴对称，试确定的解析式，并画出图象。