高二数学《导数的应用问题》能力提升训练单.doc

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1、河南省新安县第一高级中学高二数学《导数的应用问题》能力提升训练单班级：__________组名：__________姓名：__________时间：2013.09.251.(★★★★)设f(x)可导，且f′(0)=0,又=－1,则f(0)()A.可能不是f(x)的极值B.一定是f(x)的极值C.一定是f(x)的极小值D.等于02.(★★★★)设函数fn(x)=n2x2(1－x)n(n为正整数)，则fn(x)在［0,1］上的最大值为()A.0B.1C.D.3.(★★★★)函数f(x)=loga(3x2+5x－2)(a＞0且a≠1)的单调区间_________.4.(★★★

2、★)在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_________时它的面积最大.5.(★★★★★)设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求其单调区间.6.(★★★★)设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点.(1)试确定常数a和b的值；(2)试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值还是极小值，并说明理由.7.(★★★★)已知a、b为实数，且b＞a＞e,其中e为自然对数的底，求证：ab＞ba.8.(★★★★)设关于x的方程2x2－ax－2=0的两根为α、β(α＜β),函数f(x)=.(1)求f(α)·f(β)的值；(

3、2)证明f(x)是［α，β］上的增函数；(3)当a为何值时，f(x)在区间［α，β］上的最大值与最小值之差最小？9.(★★★★★)已知f(x)=x2+c,且f［f(x)］=f(x2+1)(1)设g(x)=f［f(x)］,求g(x)的解析式；(2)设φ(x)=g(x)－λf(x),试问：是否存在实数λ,使φ(x)在(－∞,－1)内为减函数，且在(－1，0)内是增函数.10.(★★★★)已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值，且f(1)=－1.(1)试求常数a、b、c的值；(2)试判断x=±1是函数的极小值还是极大值，并说明理由.