高二数学 球及球面距离 学案.doc

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1、四川省邛崃一中高二数学球及球面距离学案知识回顾了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积公式、体积公式．1.球的概念：到定点的距离定长的点的轨迹叫做球体，简称球定点叫球心，定长叫半径，到定点的距离定长的点的轨迹叫做球面.（注：球的定义也是球的一个性质：若点A、B、C、D...在半径为R球O表面上，则OA=OB=OC=OD=...=R)2.球的性质：（1）平面截球所得的截面是.叫做大圆,叫做小圆。（2）球心和球面圆心的连线截面；（3）球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r的关系：3.两点的球面距离：经过两点的大圆

2、在这两点间的一段劣弧的长度，叫做两点的球面距离.4.球的表面积和体积公式：，.5.地球上的经度是，纬度是。6.三棱锥P-ABC中，若PA=PB=PC,则点P在面ABC内的射影O为的。（正三角形的外心即中心，直角三角形的外心为斜边的中点）例一、（教材第七题）P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=1,求球的体积与表面积。1、（04北京卷）某地球仪上北纬30°纬线的长度为12cm，该地球仪的半径是cm，表面积是cm2.2、(2009湖南卷理)在半径为13的球面上有A,B,C三点，A

3、B=6，BC=8，CA=10，则球心到平面ABC的距离为12COMA3、（2009全国卷Ⅱ理）设是球的半径，是的中点，过且与成45°角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于，则球的表面积等于.例二：A城市位于北纬线，东经，B城市位于北纬线，西经，设地球半径为R，求AB的球面距离。1、（2005山东卷理）设地球半径为R，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬度东经，则甲、乙两地球面距离为d（A）(B)(C)(D)2、（2009陕西卷）如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B是圆上两点，若=，则A,B两点间的球面距离为.答案:

4、3、（08辽宁卷）在体积为的球的表面上有A，B，C三点，AB=1，BC=，A，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为_________．三、球面距离：紧扣定义，关键是确定球心角。1、（08湖南卷）长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2,AD=,AA1=1,则顶点A、B间的球面距离是(C)A.2B.C.D.2、（08浙江卷）已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O点体积等于___________。3、（06浙江）如图，O是半径为l的球心，

5、点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是(A)(B)(C)　(D)4、（2010四川理数）（11）半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是a（A）（B）（C）（D）