高二数学 8.2椭圆的几何性质(第一课时)大纲人教版必修.doc

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1、8.2椭圆的简单几何性质课时安排5课时从容说课本节主要是通过对椭圆的标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质，而这种依据曲线的方法去讨论曲线的几何性质是学习解析几何以来的第一次，因此在教学中，不仅要注意对研究结果的理解和应用，而且应注意对研究方法的学习.由于学生己对由函数的解析式研究函数的性质或其图象的特点比较熟悉，所以在学习由椭圆的标准方程研究椭圆的范围、对称性、顶点时，可将两者进行对比，如在讲解椭圆的范围时，除课本上的方法外，提醒学生也可将椭圆标准方程（a>b>0）化成y=±将对椭圆的范围讨论转化为对两个函数y=与y=-的定义域和值域的讨论，帮助学生体会解析

2、几何中用代数方法研究曲线性质的过程.椭圆的离心率、准线方程与椭圆的关系是学生学习的难点，教学中应强调：椭圆的离心率（e=）是表示椭圆扁平程度的量；椭圆的准线是用它和相应的焦点、离心率描述椭圆时得到的概念；由椭圆的对称性，相应于焦点F1（-c,0）的准线方程是x=-，相应于焦点F2（c,0）的准线方程是x=.椭圆的参数方程，是表示椭圆的又一种方程，它是相对于直接给出曲线上动点的坐标x、y的关系的普通方程而言的，是一种通过第三个变量ф，间接表示x、y之间的关系的形式，教案例7将距离最值问题通过椭圆的参数方程转化为三角函数最值问题，旨在让学生体会椭圆参数方程的巧

3、妙应用.直线与椭圆的位置关系是本节的又一难点知识，教学中，应从直线和椭圆的公共点出发，将直线方程与椭圆方程联立成二元二次方程，消元得到一元二次方程，再运用一元二次方程的判别式及求根公式等知识处理有关问题，提醒学生对其中数形结合思想运用的理解.●课题§8.2.1椭圆的简单几何性质（一）●教学目标（一）教学知识点椭圆的范围、对称性、对称轴、对称中心、离心率及顶点（截距）.（二）能力训练要求1.使学生了解并掌握椭圆的范围.2使学生掌握椭圆的对称性，明确标准方程所表示的椭圆的对称轴、对称中心.3.使学生掌握椭圆的顶点坐标、长轴长、短轴长以及a、b、c的几何意义，明

4、确标准方程所表示的椭圆的截距.4.使学生掌握离心率的定义及其几何意义.（三）德育渗透目标使学生充分认识到数与形的联系，体会数与形的辩证统一.●教学重点椭圆的简单几何性质.●教学难点椭圆的简单几何性质.（这是第一次用代数的方法研究几何图形的性质的）●教具准备投影片两张第一张：P97图8—6（记作§8.2.1A）第二张：本课时教案后面的预习内容及预习提纲.（记作§8.2.1B）●教学方法师生共同讨论法.通过师生的共同讨论研究，学生的亲身实践体验，使学生明确椭圆的几何性质的研究方法，加强对性质的理解，掌握椭圆的几何性质.●教学过程Ⅰ.课题导入［师］前面，我们研究

5、讨论椭圆的标准方程已三个课时了，那么，研究讨论它的方程有什么意义呢？研究方程就是想进一步认识这种曲线的几何特征.（板书课题）Ⅱ.讲授新课［师］研究曲线的几何特征有什么意义？［生］（通过预习，学生大部分已清楚了）.研究曲线的几何性质可以从整体上把握曲线的形状.大小和位置.［师］怎样来研究曲线的几何特征呢？在解析几何里，是通过对曲线的方程的讨论来研究曲线的几何特征的.［师］我们对椭圆的标准方程.(a＞b＞0)进行讨论.1.范围：［师］能从椭圆的标准方程中找出椭圆的范围吗？[生]方程中两个非负数的和等于1，所以，椭圆上点的坐标（x,y）适合不等式：≤1,≤1即：

6、x2≤a2,y2≤b2∴

7、x

8、≤a,

9、y

10、≤b这说明椭圆位于直线x=±a,y=±b所围成的矩形里.[师]很好！请大家思考：对函数性质的研究常常是根据函数的解析来讨论的，能否从函数的思想出发，对椭圆的范围进行分析呢？[生]（师点拨、提示）椭圆的标准方程可化为两个函数y=、y=-，对它们的定义域、值域分别进行讨论可得-a≤x≤a,-b≤y≤b,即椭圆位于直线x=±a,y=±b所围成的矩形里.[师]将由函数的解析式研究函数的性质与由椭圆的方程研究椭圆的性质结合起来学习，有助于我们理解知识与知识之间的本质联系，对我们的进一步学习是大有益处的.2.对称性：［师］在曲

11、线的方程里，我们讨论过对称性，如果以-y代y方程不变，那么当点P（x,y）在曲线上时，它关于x轴的对称点P′(x,-y)也在曲线上，所以曲线关于x轴对称，同理，如果以-x代x方程不变，那么曲线关于y轴对称，如果同时以-x代x，以-y代y方程不变，那么曲线关于原点对称.［师］我们来看椭圆的标准方程，以-x代x，或以-y代y或同时以-x代x,-y代y，方程怎样改变？［生］没有改变.［师］所以椭圆关于x轴、y轴及原点都是对称的，这时坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心.（板书）［师］请同学们注意：标准方程表示的椭圆，它的对称轴是

12、坐标轴、中心是原点，那么能不能说椭圆的对称轴是坐标轴，椭圆的对称中