高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.3直线与平面平行的性质学案含解析新人教A版必修.doc

《高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.3直线与平面平行的性质学案含解析新人教A版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2．2.3　直线与平面平行的性质学习目标　1.掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行；2.结合具体问题体会化归与转化的数学思想．知识点　直线与平面平行的性质思考1　如图，直线l∥平面α，直线a⊂平面α，直线l与直线a一定平行吗？为什么？答案　不一定，因为还可能是异面直线．思考2　如图，直线a∥平面α，直线a⊂平面β，平面α∩平面β＝直线b，满足以上条件的平面β有多少个？直线a，b有什么位置关系？答案　无数个，a∥b.文字语言一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行符号语

2、言a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b图形语言类型一　线面平行的性质及应用例1　如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形．证明　因为AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，且AB⊂平面ABC，所以由线面平行的性质定理，知AB∥MN.同理AB∥PQ，所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.所以截面四边形MNPQ是平行四边形．反思与感悟　利用线面平行的性质定理解题的步骤(1)确定(或寻找)一条直线平行于一个平面．(2)确定(或寻找)过这条直线且与这个平行平面相交的

3、平面．(3)确定交线．(4)由性质定理得出结论．跟踪训练1　如图，已知E，F分别是菱形ABCD边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，点P在平面ABCD之外，M是线段PA上一动点，若PC∥平面MEF，试求PM∶MA的值．解　如图，连接BD交AC于点O1，连接OM，因为PC∥平面MEF，平面PAC∩平面MEF＝OM，所以PC∥OM，所以＝，在菱形ABCD中，因为E，F分别是边BC，CD的中点，所以＝.又AO1＝CO1，所以＝＝，故PM∶MA＝1∶3.类型二　线面平行的性质与判定的综合应用例2　已知，a∥α，且a∥β，α∩β

4、＝l，求证：a∥l.证明　如图，过a作平面γ交α于b.因为a∥α，所以a∥b.过a作平面ε交平面β于c.因为a∥β，所以a∥c，所以b∥c.又b⊄β且c⊂β，所以b∥β.又平面α过b交β于l，所以b∥l.因为a∥b，所以a∥l.反思与感悟　判定定理与性质定理常常交替使用，即先通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出线线平行，复杂的题目还可以继续推下去，我们可称它为平行链，如下：线线平行线面平行线线平行．跟踪训练2　如图所示，四面体ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形．求证：CD∥平面EFGH.证明　∵截面EF

5、GH是矩形，∴EF∥GH.又GH⊂平面BCD，EF⊄平面BCD.∴EF∥平面BCD.而EF⊂平面ACD，平面ACD∩平面BCD＝CD，∴EF∥CD.又EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH，∴CD∥平面EFGH.1．已知直线l∥平面α，l⊂平面β，α∩β＝m，则直线l，m的位置关系是(　　)A．相交B．平行C．异面D．相交或异面答案　B解析　由直线与平面平行的性质定理知l∥m.2．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有(　　)A．0条B．1条C．0条或1条D．无数条答案　C解析　过直线

6、a与交点作平面β，设平面β与α交于直线b，则a∥b，若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行，若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条．3.如图所示，直线a∥平面α，A∉α，并且a和A位于平面α两侧，点B，C∈a，AB，AC分别交平面α于点E，F，若BC＝4，CF＝5，AF＝3，则EF＝________.答案　解析　由于点A不在直线a上，则直线a和点A确定一个平面β，所以α∩β＝EF.因为a∥平面α，a⊂平面β，所以EF∥a.所以＝.所以EF＝＝＝.4.如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的

7、点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点．记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明．解析　直线l∥平面PAC，证明如下：因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EF∥AC.又EF⊄平面ABC，且AC⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC.而EF⊂平面BEF，且平面BEF∩平面ABC＝l，所以EF∥l.因为l⊄平面PAC，EF⊂平面PAC，所以l∥平面PAC.1．在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质．2．要灵活应用线线平行、线

8、面平行的相互联系、相互转化．在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化．转化思想是解决这类问题的最有效的方法．一、选择题1．已知直线a∥平面α，直线b⊂α，则a与b的关系为(　　)A．相交B．平行C．异面D．平行或异面答案　D解析　a∥α，a与α无公共点，b⊂α，∴a与b无公共点，∴a与b平行或异面．2