高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.3 直线与平面 2.2.4 平面与平面平行的性质学案（含解析）新人教A版必修.doc

《高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.3 直线与平面 2.2.4 平面与平面平行的性质学案（含解析）新人教A版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2．2.3&2.2.4　直线与平面、平面与平面平行的性质直线与平面平行的性质[提出问题]将一本书打开，扣在桌面上，使书脊所在的直线与桌面平行，观察过书脊的每页纸和桌面的交线与书脊的位置．问题1：上述问题中，书脊与每页纸和桌面的交线有何位置关系？提示：平行．问题2：每页纸与桌面的交线之间有何关系？提示：平行．问题3：书脊所在的直线与桌面上任何直线都平行吗？提示：不一定．平行或异面．[导入新知]线面平行的性质定理(1)文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．(2)图形语言：(3)符号语

2、言：⇒a∥b(4)作用：线面平行⇒线线平行．[化解疑难]对线面平行性质定理的理解(1)如果直线a∥平面α，在平面α内，除了与直线a平行的直线外，其余的任一直线都与a是异面直线．(2)线面平行的性质定理的条件有三个：①直线a与平面α平行，即a∥α；②平面α，β相交于一条直线，即α∩β＝b；③直线a在平面β内，即a⊂β.三个条件缺一不可．(3)线面平行的性质定理体现了数学的化归思想，线面平行转化为线线平行.面面平行的性质[提出问题]2010年在上海举行的世界博览会给全世界的游客留下了深刻的印象，作为东道主的中国国家馆被永久保留，

3、成为上海市的又一标志性建筑．中国国家馆表达了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化的精神与气质，展馆共分三层，这三层给人以平行平面的感觉．问题1：展馆的每两层所在的平面平行，那么上层面上任一直线状物体与下面地面有何位置关系？提示：平行．问题2：上层面上任何一直线状物体与下层面上任何一直线状物体有何位置关系？提示：平行或异面．问题3：上下两层所在的平面与侧墙所在平面分别相交，它们的交线是什么位置关系？提示：平行．[导入新知]面面平行的性质定理(1)文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

4、．(2)图形语言：(3)符号语言：⇒a∥b(4)作用：面面平行⇒线线平行．[化解疑难]对面面平行性质定理的理解(1)面面平行的性质定理的条件有三个：①α∥β；②α∩γ＝a；③β∩γ＝b.三个条件缺一不可．(2)定理的实质是由面面平行得线线平行，其应用过程是构造与两个平行平面都相交的一个平面，由其结论可知定理可用来证明线线平行．(3)面面平行的性质定理的推证过程应用了平行线的定义．线面平行的性质及应用[例1]　如图所示，已知三棱锥ABCD被一平面所截，截面为▱EFGH，求证：CD∥平面EFGH.[解]　证明：∵四边形EFGH为

5、平行四边形，∴EF∥GH.又GH⊂平面BCD，EF⊄平面BCD，∴EF∥平面BCD.而平面ACD∩平面BCD＝CD，EF⊂平面ACD，∴EF∥CD.又EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH，∴CD∥平面EFGH.[类题通法]运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与平面相交的交线，然后确定线线平行．证题过程应认真领悟线线平行与线面平行的相互转化关系．[活学活用]在长方体ABCDA′B′C′D′中，点P∈BB′(不与B，B′重合)．PA∩BA′＝M，PC∩BC′＝N，求证：MN∥平面ABCD.证明：如

6、图所示，连接AC，A′C′，∵ABCDA′B′C′D′是长方体，∴AC∥A′C′.又AC⊄平面BA′C′，A′C′⊂平面BA′C′，∴AC∥平面BA′C′.又∵平面PAC过AC与平面BA′C′交于MN，∴MN∥AC.∵MN⊄平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴MN∥平面ABCD.面面平行的性质及应用[例2]　如图所示，两条异面直线BA，DC与两平行平面α，β分别交于B，A和D，C，M，N分别是AB，CD的中点．求证：MN∥平面α.[解]　证明：过A作AE∥CD交平面α于点E，取AE的中点P，连接MP，PN，BE，ED，AC.

7、∵AE∥CD，∴AE，CD确定平面AEDC.则平面AEDC∩α＝DE，平面AEDC∩β＝AC.∵α∥β，∴AC∥DE.又∵P，N分别为AE，CD的中点，∴PN∥DE.∵PN⊄α，DE⊂α，∴PN∥α.又∵M，P分别为AB，AE的中点，∴MP∥BE.又∵MP⊄α，BE⊂α，∴MP∥α.∵MP，PN⊂平面MPN，且MP∩PN＝P，∴平面MPN∥α.又∵MN⊂平面MPN，∴MN∥平面α.[类题通法]1．把握面面平行性质定理的关键(1)成立的条件：两平面平行，第三个平面与这两个平面均相交．(2)定理的实质：面面平行⇒线线平行，体现了

8、转化思想与判定定理交替使用，可实现线面、线线、面面平行间的相互转化．2．面面平行的性质定理的几个推论(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．(2)夹在两平行平面间的平行线段相等．(3)经过平面外的一点有且只有一个平面与已知平面平行．(4)两条直线被三个平行平面所截