高中数学《立体几何中的向量方法2》导学案 新人教A版选修.doc

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1、高中数学选修2-1《立体几何中的向量方法2》导学案【学习目标】1．会用空间向量解决立体几何中线线角问题．2．会用空间向量解决立体几何中线面角、面面角问题．【重点】会用空间向量解决立体几何中的线线角、线面角、面面角问题．【难点】用向量方法求面面角．【知识链接】设直线的方向向量分别为，，平面的法向量分别为，则1．线线平行：；2．线面平行：；3．面面平行：；知识点二　求线面角例2正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为a，求AC1与侧面ABB1A1所成的角．知识点三　求二面角例3如图，四棱锥P－ABCD中，PB

2、⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝PB＝3.点E在棱PA上，且PE＝2EA.求二面角A－BE－D的余弦值．基础达标：A1．若异面直线l1、l2的方向向量分别是a＝(0，－2，－1)，b＝(2,0,4)，则异面直线l1与l2的夹角的余弦值等于()A．B．C．－D．A2．平面α的法向量为(1,0，－1)，平面β的法向量为(0，－1,1)，则平面α与平面β所成二面角的大小为________．B3．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是A1D1、A1C1的中点．

3、求：异面直线AE与CF所成角的余弦值．C4．如图所示，已知直角梯形ABCD，其中AB＝BC＝2AD，AS⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，且AS＝AB.求直线SC与底面ABCD的夹角θ的余弦．D5．若PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝1，BC＝，求二面角A—PB—C的余弦值．【课堂小结】1．两条异面直线所成角的求法(1)向量求法：设直线a、b的方向向量为a、b，其夹角为φ，则有cosθ＝

4、cosφ

5、＝.(2)两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角来求得，但二者不完全相等，当两方向向量的夹角

6、是钝角时，应取其补角作为两异面直线所成的角．2．直线与平面所成角的求法设直线l的方向向量为a，平面的法向量为u，直线与平面所成的角为θ，a与u的夹角为φ，则有sinθ＝

7、cosφ

8、＝或cosθ＝sinφ.3．二面角的求法(1)与的夹角(如图①所示)．(2)设n1、n2是二面角α—l—β的两个面α、β的法向量，则向量n1与n2的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小(如图②所示)．【当堂检测】A1．如图所示，已知点P在正方体ABCD—A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA＝60°.(1)求DP与CC′所成角的大小

9、；(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小．【学习反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是我对导学案的建议是