高中数学《定积分的概念》导学案1 新人教A版选修.doc

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1、湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学选修2-24《定积分的概念》导学案【学习目标】1.通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；2.能用定积分的定义求简单的定积分；3.理解掌握定积分的几何意义.【重难点预测】学习重点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义;难点：定积分的概念、定积分的几何意义.【知识链接】曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤：分割→以直代曲→求和→取极限（逼近【自主学习】1.一般地，如果函数y=f(x)在某个区间I上的图像是一条连续不断的曲线，那么我们就把它称为区

2、间I上的________________。2.以直代曲求曲边梯形的面积的方法与步骤:①________,②________,③________,④________.3.定积分的定义：如果函数f(x)在区间[a,b]上图像是连续曲线，用分点将区间[a,b]等分成n个小区间。在每个小区间上任取一点作和式_______________________，当n时，上述和式无限趋近某个常数，这个常数叫做函数在区间[a,b]上的________。记作:________即=.记为：，其中：①称为______________，叫做_____________

3、，为_____________，为_________________，为________________.②定积分是一个常数，只与积分上、下限的大小有关，与积分变量的字母无关，【学法指导学习笔记】阅读教材P78至P80通过自主探究、合作交流，培养我们的分析、比较、概括等思维能力，形成良好的思维品质.【自主探究合作交流】探究一：讨论定积分的几何意义是什么？如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示：如果在区间上函数连续且恒有f(x)≤0，那么定积分表示：探究二：讨论根据定积分的几何意义，用定积分表示图中阴影部分的面积：探究三：定积分的性质性

4、质1性质2（k是常数）性质3性质4（其中）思考：你能从定积分的几何意义解释性质4吗？【典例分析】例1用图表示下列函数的定积分，并求出定积分（1）∫012dx(2)∫12xdx(3)dx例2．计算定积分12yxo分析：所求定积分即为如图阴影部分面积.例3计算下列定积分.例4．求如图所示阴影部分图形的定积分.【当堂反馈】(A层)1、由y=sinx,x=0,x=,y=0所围成图形的面积写成定积分的形式是2、定积分的大小（）A、与和积分区间有关，与的取法无关B、与有关，与区间及的取法无关C、与和的取法有关，与积分区间无关D、与、区间和的取法都有关

5、3、下列等式成立的个数是（）①②③④A、1B、2C、3D、4(B层)4.画出表示的图形5.画出由曲线和所围成的图形的面积.(C层)6、计下列定积分(1)(2)(1)(2)[7.计算的值﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌【学后思★教后思】