高中数学《函数的最大（小）值与导数》导学案 新人教A版选修.doc

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1、吉林省长春市实验中学高二数学《函数的极值与导数》导学案新人教A版选修2-2【学习目标】⒈使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值⒉使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤【重点难点】重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．【自主学习】阅读教材，并回答下面几个问题：1．函数的极值和最值有什么联系和区别。2．如何求函数的最值【巩固训练，整理提高】一．例题例1．求函数y=x3－4x+4在上的最大值和最小值。例2．求函数在

2、区间上的最大值与最小值（实验班）例3已知f(x)＝x3－x2－x＋3，x∈[－1,2]，f(x)－m<0恒成立，求实数m的取值范围．变式：求函数f(x)＝ln(1＋x)－x2，x∈[0,2]的最大值与最小值二、练习1．下列说法正确的是()A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f′(x)()A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能3.函数y=，在［－1，1］上的最小值为()A.0B.－2

3、C.－1D.4.函数y=的最大值为()A.B.1C.D.（实验班5~9）5．已知函数f(x)＝ax3＋c，且f′(1)＝6，函数在[1,2]上的最大值为20，则c的值为(　　)A．1B．4C．－1D．06．已知函数y＝－x2－2x＋3在[a,2]上的最大值为，则a等于(　　)A．－B.C．－D．－或－7．函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在区间上的值域为________．8．若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M、N，则M－N的值为________．9．设函数f(x)＝x2ex.(1)求f(x)的单调区间；(2

4、)若当x∈[－2,2]时，不等式f(x)>m恒成立，求实数m的取值范围．三．课堂总结：通过本节课的学习，你有哪些收获？【作业】教材第31页练习题