高中数学《交集与并集》学案4 北师大版必修.doc

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1、交集与并集〖学习目标及要求〗：学习目标：1．理解交集和并集的概念．2．掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集．教学重点：交集和并集的概念教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。〖讲学过程〗：一、预习反馈:二、复习提问：1.集合有几种表示法？1.子集的概念及有关符号与性质。提问（板演）：用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系。解：A={1，2，3，6}，B={1，2，5，10}，C={1，2}CÍA，CÍB三新课引入1.考查下

2、列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}；(2)A={x

3、1

4、4

5、1

6、1

7、4

8、4

9、得到的集合叫做集合A和集合B的并(图2的阴影部分)．1．交集的定义一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作＂A交B＂)，即A∩B={x

10、x∈A，且x∈B}．如：{1,2,3,6}∩{1,2,5,10}={1,2}．又如：Ａ＝{a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}．2．并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A∪B(读作＂A并B＂)，即A∪B={x

11、x∈A，或x∈B}．如：{1,2,3,6}∪{1,2,5,

12、10}={1,2,3,5,6,10}．3.一些特殊结论若A,则A∩B=A；若B,则AB=A；特别地，若A，B两集合中，B=，,则A∩=,A=A。另外几个性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.（注意与实数性质类比）4.例题解析(师生共同活动)例1．设A={x

13、x>-2}，B={x

14、x<3},求A∩B。[涉及不等式有关问题，利用数形结合即运用数轴是最佳方案]解：在数轴上作出A、B对应部分如图A∩B={x

15、x>-2}∩{x

16、x<3}={x

17、-2

18、x是等腰三角形

19、}，B={x

20、x是直角三角形}，求A∩B。[此题运用文氏图，其公共部分即为A∩B].(图1---7)解：A∩B={x

21、x是等腰三角形}∩{x

22、x是直角三角形}={x

23、x是等腰直角三角形}。例3．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B。[运用文氏图解答该题]解：A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A∪B={4，5，6，8}∪感悟归纳一：感悟归纳二：{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}。例4．设A={x

24、-1

25、1

26、阴影部分即为所求](图1—9)解：A∪B={x

27、-1

28、1

29、-1

30、x∈M，y∈N}，B={（x，y）

31、x∈N，y∈M}，求A∩B，A∪B。A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1)，(1,2)，(2,1)}]2．已知集合M{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有()；A3个B4个C6个D5个3、设集合A={-1

32、,1},B={x

33、x2-2ax+b=0},若B,且B,感悟归纳三：求a,b的值。六课时小结1．在并交问题求解过程中，充分利用数轴、文恩图。2．能熟练求解给定集合的交集并集；七作业1．书面作业课本P14，习题1.1A组题第7~10题。2．复习作业:课本P14，习题1.1B组题及后面的“阅读与思考”——集合中元素的个数。〖课堂感悟〗：