高中数学《任意角、弧度》教案（1） 苏教版必修.doc

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1、《任意角、弧度》教案第1课时：§1.1.1任意角【三维目标】：一、知识与技能1.使学生理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角；2.能在到范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角；3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合二、过程与方法1.通过创设情境，类比初中所学的角的概念，从运动的观点阐述，进行角的概念推广，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；2.通过几个特殊的角，画出终边所在的位置，归纳总结出它们的关系，探索具有相同终边的角的表

2、示；3.讲解例题，总结方法，巩固练习.三、情感、态度与价值观1.通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分。角的概念推广以后，知道角之间的关系.2.理解掌握终边相同角的表示方法，树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，学会运用运动变化的观点认识事物，并由此深刻理解推广后的角的概念.【教学重点、难点与关键】：重点：任意角的概念难点：把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来；关键：理解终边相同的角的意义【学法与教学用具】：1.学法：在初中，我们知道最大的角是周角，最小的角是零角；通过回忆和类比初中所学角的概念

3、，把角的概念进行了推广；角是一个平面图形，把角放入平面直角坐标系中以后,了解象限角的概念；通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法；我们在学习这部分内容时，首先要弄清楚角的表示，以及正负角的表示，另外还有相同终边角的集合的表示等。2.教学用具：多媒体、实物投影仪、三角板、圆规.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题我们已经学习过一些角，如锐角、直角、钝角、平角、周角。利用这些角，我们已能表示圆周上某些点。但要表示圆周上周而复始地运动着的点，仅有这些角是不够的。如点绕圆心旋转一周半，所在位置怎样用角来表示？在生活中

4、，也有类似情形。如在体操、跳水中，有“转体”、“翻腾两周半”这样的动作名称，“”在这里也是用来表示旋转程度的一个角。●是怎样的一个角？二、研探新知1．角的概念的推广⑴“旋转”形成角一个角可以看做平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。射线的端点称为角的顶点，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的始边和终边。如图1-1-1所示，射线绕着端点按箭头所示方向旋转到便形成角．点叫做角的顶点，射线、分别叫做角的始边和终边。因此就是旋转两周所形成的角。BA终边始边顶点O+A__PO图1-1-1图1-1-2【说明】：在不引起混淆的前提下，“

5、角”或“”可以简记为．⑵．“正角”、“负角”、“0角”的概念我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角．【说明】：零角的始边和终边重合。用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样。角的大小比较与实数类似。2.“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐

6、标系中来讨论角：在直角坐标系中，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来：（1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。例如：都是第一象限角；是第四象限角。（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例如：等等。【说明】：角的始边“与轴的非负半轴重合”不能说成是“与轴的正半轴重合”。因为轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线。角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限。.3．终边相同的角【思考】：（1），，，，，，角分

7、别是第几象限角？其中哪些角的终边相同？（2）具有相同终边的角彼此之间有什么关系？你能写出与角终边相同的角的集合吗？一般地，与角终边相同的角的集合为：即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和【注意】：(1)；(2)a是任意角；(3)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．例如，390°、-330°、1470°、-1770°是终边相同的角，它们都可以表示成一个0°到360°的角与个周角的和30°=30°+0×360°390°=30°+360°-330°=30°-360°1

8、470°=30°+4×360°-1770°=30°-5×360°三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1（教材例