高中数学《任意角、弧度》教案（2） 苏教版必修.doc

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1、任意角一、教学目标：1.理解任意角的概念；2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写。二、教学重、难点：1．判断已知角所在象限；2．终边相同的角的书写。三、教学过程：（一）引入：1．初中所学角的概念。2．实际生活中出现一系列关于角的问题。（二）新课讲解：1．角的定义：一条射线绕着它的端点，从起始位置旋转到终止位置，形成一个角，点是角的顶点，射线分别是角的终边、始边。说明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以简记为．2．角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做

2、负角；零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角。说明：零角的始边和终边重合。3．象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负轴重合，则（1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。例如：都是第一象限角；是第四象限角。（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例如：等等。说明：角的始边“与轴的非负半轴重合”不能说成是“与轴的正半轴重合”。因为轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线。4．终

3、边相同的角的集合：由特殊角看出：所有与角终边相同的角，连同角自身在内，都可以写成的形式；反之，所有形如的角都与角的终边相同。从而得出一般规律：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，即：任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。5．例题分析：例1在与范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？（1）（2）（3）解：（1），所以，与角终边相同的角是，它是第三象限角；（2），所以，与角终边相同的角是角，它是第四象限角；（3），所以，角终边相同的角是

4、角，它是第二象限角。例2若，试判断角所在象限。解：∵∴与终边相同，所以，在第三象限。例3写出下列各边相同的角的集合，并把中适合不等式的元素写出来：（1）；（2）；（3）．解：（1），中适合的元素是（2），S中适合的元素是（3）S中适合的元素是四、课堂小结：1．正角、负角、零角的定义；2．象限角、非象限角的定义；3．终边相同的角的集合的书写及意义。弧度制一、教学目标：1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式（为以角作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）。二、教学重、难点：弧度与角度之间的换算。三、教学过程

5、：（一）引入：初中时所学的角度制，是怎么规定角的？（初中时把一个周角的记为）（二）新课讲解：1．弧度角的定义：规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为．练习：圆的半径为，圆弧长为、、的弧所对的圆心角分别为多少？说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。思考：什么弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？2．弧度的推广及角的弧度数的计算：规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；角的弧度数的绝对值是，（其中是以角作为圆心角时所对弧的长，是

6、圆的半径）。说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。例如：当弧长且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是．3．角度与弧度的换算rad1=4．例题分析：例1把化成弧度．解：因为，所以．例2把化成度。解：．例3用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。（1）终边落在轴的非正、非负半轴，轴的非正、非负半轴的角的集合。（2）第一、二、三、四象限角的弧度表示。解：（1）终边落在轴的非正半轴的角的集合为；非负半轴的角的集合为；终边落在轴的非正半轴的角的集合为；非负半轴的角的集合为；所以，终边落在轴上的角的

7、集合为；落在轴上的为．（2）第一象限角为；第二象限角为；第三象限角为；第四象限角为．例4将下列各角化为的形式，并判断其所在象限。（1）；（2）；（3）．解：（1），所以，此角为第一象限角；（2），所以此角为第一象限角；（3），所以此角为第四象限角．5．一些特殊角的度数与弧度数的对应表：0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°0四、小结：1．弧度制的定义；2．弧度制与角度制的转换与区别。3．。