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《高中数学《二元一次不等式（组）与平面区域》导学案 北师大版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第8课时 二元一次不等式(组)与平面区域1.经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程,提高数学建模的能力.2.了解二元一次不等式的几何意义,会作出二元一次不等式(组)表示的平面区域.3.能利用二元一次不等式(组)所表示的平面区域解决简单的实际问题.如图,点P1(-1,0)与点P2(0,-1)都在直线上,都满足x+y+1=0,点P3(0,0)与点P4(1,1)都在直线右上方,满足x+y+1>0,点P5(-2,0)与点P6(-1,-1)都在直线左下方,满足x+y+1<0.问题1:直线l:ax+by+c=0把直角坐标平面分成了三个部分:(1)直线l上的 满足ax+by
2、+c=0. (2)直线l 的平面区域内的点(x,y)的坐标都满足ax+by+c>0. (3)直线l 的平面区域内的点(x,y)的坐标都满足ax+by+c<0. 所以,只需在直线l的某一侧的平面区域内,任取一 ,从a0x+b0y+c值的正负,即可判断不等式表示的平面区域.通常直线不经过原点就选原点,直线经过原点就选其他点. 问题2:画平面区域的步骤是:① ——画出不等式所对应的方程所表示的直线(如果原不等式带等号,则画成实线,否则,画成虚线);② ——将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式,根据“同侧同号、异侧异号”的规律确定不等式所
3、表示的平面区域在直线的哪一侧;③ ——如果平面区域是由不等式组决定的,则在确定了各个不等式所表示的区域后,再求这些区域的公共部分,这个公共部分就是不等式组所表示的平面区域.俗称“直线定界,特殊点定域”. 问题3:二元一次不等式所表示的平面区域与系数之间的关系:①当B>0时,Ax+By+C>0表示的区域在直线Ax+By+C=0的 . 当B<0时,Ax+By+C>0表示的区域在直线Ax+By+C=0的 . ②当A>0时,Ax+By+C>0表示的区域在直线Ax+By+C=0的 . 当A<0时,Ax+By+C>0表示的区域在直线Ax+By+C=0的
4、. 对于Ax+By+C<0,也有类似的结论.归结出一句话: . 问题4:用二元一次不等式组表示实际问题的步骤:(1)根据问题需求,选取具有 的两个量用字母表示; (2)把问题中的 都用这两个字母表示出来; (3)把实际问题中的 写成不等式; (4)把这些不等式 用平面区域表示出来. 1.不等式3x+2y-6≤0表示的平面区域是( ).2.不等式组表示的平面区域是( ).3.若点A(3,3),B(2,-1)在直线x+y-a=0的两侧,则a的取值范围是 . 4.画出不等式组表示的平面区
5、域.二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0表示的平面区域是( ).用二元一次不等式组表示实际问题某厂使用两种零件A、B装配两种产品甲、乙,该厂的生产能力是月产甲产品最多2500件,月产乙产品最多1200件,而且装配一件甲产品需要4个A,6个B,装配一件乙产品需要6个A,8个B.2013年1月,该厂能用的A最多有14000个,B最多有12000个,用不等式组将甲、乙两种产量之间的关系表示出来.求二元一次不等式(组)表示的平面区域的面积在平面直角坐标系中,画出不等式组所表示的平面区域,并求出平面区域的面积.由直线x+y+2=0,x+2y+1=
6、0和2x+y+1=0围成的三角形区域(包括边界),可用不等式组表示为 . 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18t;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t,在此基础上生产两种混合肥料.用不等式组将甲、乙两种肥料的车皮数表示出来,并画出相应的平面区域.求不等式组表示的平面区域的面积.1.不等式x2-y2≥0表示的平面区域是( ).2.已知A(-3,-1)和B(4,-6)在直线3x-2y-a=0的同侧,则a的取值范围为( ).A.(-24,7)B.(-7,24
7、)C.(-∞,-7)∪(24,+∞)D.(-∞,-24)∪(7,+∞)3.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是 . 4.在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积是9,求实数a的值. (2008年·山东卷)设二元一次不等式组所表示的平面区域为M,使函数y=ax(a>0,a≠1)的图像过区域M的a的取值范围是( ).A.[1,3] B.[2,]C.[2,9]D.[,9]考题变式(我来改编):第8课时 等比数列的应用知识体系梳理问题1:(1)qn-m (2)am·an
