高中数学《3.3.2两点间的距离》学案 新人教A版必修.doc

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1、3.3.2两点间的距离学案一．学习目标：探索并掌握两点间的距离公式.初步了解解析法证明，初步了解由特殊到一般，再由一般到特殊的思想与“数”和“形”结合转化思想.二．重点、难点：重点：难点：三．知识要点：1.平面内两点，，则两点间的距离为：.特别地，当所在直线与x轴平行时，；当所在直线与y轴平行时，；当在直线上时，.2.坐标法解决问题的基本步骤是：（1）建立坐标系，用坐标表示有关量；（2）进行有关代数运算；（3）把代数运算的结果“翻译”成几何关系.四．自主探究例题精讲：【例1】在直线上求一点，使它到点的距离为５，

2、并求直线的方程.　解：∵点在直线上，∴可设，根据两点的距离公式得　,解得，∴．　∴直线PM的方程为，　即.【例2】直线2x－y－4=0上有一点P，求它与两定点A(4，－1)，B(3，4)的距离之差的最大值.解：找A关于l的对称点A′，A′B与直线l的交点即为所求的P点.设,则，解得，所以线段.【例3】已知AO是△ABC中BC边的中线，证明

3、AB

4、＋

5、AC

6、=2（

7、AO

8、＋

9、OC

10、）.解：以O为坐标原点，BC为x轴，BC的中垂线为y轴，建立如图所示坐标系xOy.yxB(-c,0)A(a,b)C(c,0)O设点A(

11、a,b)、B(-c,0)、C(c,0),由两点间距离公式得：

12、AB

13、=，

14、AC

15、=，

16、AO

17、=，

18、OC

19、=c.∴

20、AB

21、＋

22、AC

23、=，

24、AO

25、＋

26、OC

27、=.∴

28、AB

29、＋

30、AC

31、=2（

32、AO

33、＋

34、OC

35、）.点评：此解体现了解析法的思路.先建立适当的直角坐标系，将△ABC的顶点用坐标表示出来，再利用解析几何中的“平面内两点间的距离公式”计算四条线段长，即四个距离，从而完成证明.还可以作如下推广：平行四边形的性质：平行四边形中，两条对角线的平方和，等于其四边的平方和.三角形的中线长公式：△ABC的三边长为a、b、c，

36、则边c上的中线长为.【例4】已知函数，设，且，求证<.oxA(1,a)B(1,b)y解：由=，在平面直角坐标系中，取两点，则,.△OAB中，，∴<.故原不等式成立.点评：此证法为数形结合法，由联想到平面内点到原点的距离公式，构造两点与三角形，将要证明的不等式转化为三角形中三边的不等关系.五．目标检测（一）基础达标1．已知，则

37、AB

38、等于（）.A.4B.C.6D.2．已知点且，则a的值为（）.A.1B.－5C.1或－5D.－1或53．点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是，则的长为（）.A.10B.

39、5C.8D.64．已知，点C在x轴上，且AC=BC，则点C的坐标为（）.A.B.C.D.5．已知点，点到M、N的距离相等，则点所满足的方程是（）.A.B.C.D.6．已知，则BC边上的中线AM的长为.7．已知点P（2，－4）与Q（0，8）关于直线l对称，则直线l的方程为.（二）能力提高8．已知点，判断的类型．9．已知，点为直线上的动点．求的最小值，及取最小值时点的坐标．（三）探究创新10．燕隼（sun）和红隼是同属于隼形目隼科的鸟类．它们的体形大小如鸽，形略似燕，身体的形态特征比较相似．红隼的体形比燕隼略大．通

40、过抽样测量已知燕隼的平均体长约为31厘米，平均翅长约为27厘米；红隼的平均体长约为35厘米，平均翅长约为25厘米.近日在某地发现了两只形似燕隼或红隼的鸟.经测量，知道这两只鸟的体长和翅长分别为A（32.65厘米，25.2厘米），B（33.4厘米，26.9厘米）.你能否设计出一种近似的方法，利用这些数据判断这两只鸟是燕隼还是红隼？