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《高中数学3.3.2两点间的距离 新人教a版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§3.3.2两点间的距离【教学目标】1．掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题.2．通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性.3．体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题.【重点难点】教学重点：①平面内两点间的距离公式. ②如何建立适当的直角坐标系.教学难点：如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题.【教学过程】一、导入新课、展示目标问题已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离
2、P1P2
3、?二、检查预习、交流展示核对课前预习中的答案。1、（
4、1，0）；2、1并说出自己的疑惑处。三、合作探究、精讲精练探究一平面内两点间的距离公式问题(1)如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们的坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么
5、AB
6、、
7、CD
8、怎样求?(2)求B(3，4)到原点的距离.(3)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，求
9、AB
10、.教师①如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么
11、AB
12、、
13、CD
14、怎样求?②求点B(3，4)到原点的距离.③已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的
15、距离
16、P1P2
17、.④同学们已知道两点的距离公式，请大家回忆一下我们怎样知道的(回忆过程).学生回答①
18、AB
19、=
20、xB-xA
21、,
22、CD
23、=
24、yC-yD
25、.②通过画简图，发现一个Rt△BMO，应用勾股定理得到点B到原点的距离是5.③图1在直角坐标系中，已知两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，如图1,从P1、P2分别向x轴和y轴作垂线P1M1、P1N1和P2M2、P2N2，垂足分别为M1(x1，0)、N1(0，y1)、M2(x2，0)、N2(0，y2)，其中直线P1N1和P2M2相交于点Q.在Rt△P1QP2中，
26、P1P2
27、2=
28、P1Q
29、2+
30、Q
31、P2
32、2.因为
33、P1Q
34、=
35、M1M2
36、=
37、x2-x1
38、,
39、QP2
40、=
41、N1N2
42、=
43、y2-y1
44、，所以
45、P1P2
46、2=
47、x2-x1
48、2+
49、y2-y1
50、2.由此得到两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：
51、P1P2
52、=教师④(a)我们先计算在x轴和y轴两点间的距离.(b)又问了B(3,4)到原点的距离，发现了直角三角形.(c)猜想了任意两点间距离公式.(d)最后求平面上任意两点间的距离公式.这种由特殊到一般，由特殊猜测任意的思维方式是数学发现公式或定理到推导公式、证明定理经常应用的方法.同学们在做数学题时可以采用!应用示例例1如图2，有
53、一线段的长度是13，它的一个端点是A(-4，8)，另一个端点B的纵坐标是3，求这个端点的横坐标.图2解:设B(x，3)，根据
54、AB
55、=13，即(x+4)2+(3-8)2=132，解得x=8或x=-16.点评：学生先找点，有可能找不全，丢掉点，而用代数解比较全面.也可以引至到A(-4，8)点距离等于13的点的轨迹(或集合)是以A点为圆心、13为半径的圆上与y=3的交点，应交出两个点.变式训练1课本106页练习第一题例2已知点A(-1，2)，B(2，)，在x轴上求一点，使
56、PA
57、=
58、PB
59、,并求
60、PA
61、的值.解:设所求点P(x，0)，于是有.由
62、PA
63、
64、=
65、PB
66、,得x2+2x+5=x2-4x+11,解得x=1.即所求点为P(1，0),且
67、PA
68、==2.点评：引导学生熟练设点及应用距离公式。变式训练2课本106页练习第二题.探究二建立适当的坐标系应用代数问题解决几何问题例3证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和.解析：首先要建立适当的坐标系，用坐标表示有关量，然后进行代数运算，最后把代数运算的结果“翻译”成几何关系。这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤。证明：如图所示，以顶点Ａ为坐标原点，ＡＢ边所在的直线为ｘ轴，
69、建立直角坐标系，有Ａ（０，０）。设Ｂ（ａ，０），Ｄ（ｂ，ｃ），由平行四边形的性质的点Ｃ的坐标为（ａ＋ｂ，ｃ），因为所以，,所以，因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。点评上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下：第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。第二步：进行有关代数运算。第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。思考：同学们是否还有其它的解决办法？还可用综合几何的方法证明这道题。变式训练：已知0＜x＜1,0＜y＜1,求使不等式≥2中的等号成立的条件.解析：此题需要学生将不等式转化为平面内两点间的距离问题来研究。数形结合。答案：
70、x=y=点评：强调数形结合，转化划归来解决问题。建立适当的直角坐标系，来解决问题很有必要。当堂检测导学案当堂检测课堂小结通
