高中数学《3.1.1方程的根与函数的零点》学案 新人教A版必修.doc

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1、§3.1.1函数与方程编制人陈剑斌审核人张志勇使用时间一、学习目标1.了解函数的零点与方程根的关系.　2.会用函数观点处理问题3.激情投入，形成严谨的科学的数学思维和品质。二、重难点分析重点:理解函数的零点及零点存在性定理2.难点:零点存在性的理解与应用三、问题导学１：完成下列表格△=△>0△=0△<0二次函数y=(a>0)的图象=0()的根二次函数的零点个数1.函数零点的概念对于函数y=f(x)，我们把使__________的_______叫做函数y=f(x)的零点3.方程f(x)=0有实数根ó函数y=f(x)的图像与

2、x轴有交点ó函数y=f(x)有零点4.零点与方程的根的关系：求方程f(x)=0的实数根，就是确定函数y=f(x)的零点，一般地，对于不能用公式法求根的方程f(x)=0来说，我们可以讲它与函数y=f(x)联系起来，利用数的性质找出零点，从而求出方程的根四、预习自测1.二次函数在R上有　　　个零点，在（0，３）上有个零点。2．若函数只有一个零点2，那么函数的零点是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、3．对于函数若则函数在区间内（）Ａ、一定有1个零点Ｂ、一定没有零点Ｃ、可能有两个零点Ｄ、至多一个零点4．对于函数若则函数在区间内（）Ａ、一定有1

3、个零点Ｂ、一定没有零点Ｃ、可能有两个零点Ｄ、至多一个零点五、我的疑问六、学习探究观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象，我们发现f(x)在区间[-2,1]上有零点，计算f(-2)与f(1)的乘积，你能发现这个乘积有什么特点?在区间[2,4]上是否也具有这种特点呢？例３．（1）、求证：函数在区间　上存在零点．（2）当　（给出一个实数值即可）时，函数在区间上存在零点．例４．（1）对于函数，能否给出一个区间，使得函数在上有零点？（2）判断函数是否存在零点，若存在，有几个，并指出其零点所在的大概区间八、当堂检测1、对于函数，

4、若(m

5、数的零点是________5、已知，讨论关于的方程的实数解的个数。6、已知函数在上是减函数，在上是增函数，两个零点求这个二次函数的解析式