高中数学《2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》导学案 新人教A版必修.doc

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1、§2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学习目标1.在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式（夹角公式）；2.理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性.学习过程一、课前准备（预习教材P106—P107）复习：1.向量与的数量积=.2.设、是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则①；②；③.二、新课导学※探索新知探究：平面向量数量积的坐标表示问题1：已知两个非零向量，怎样用与的坐标表示呢？1.　平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量　　　　　　　　　　　　　　　（坐标形式）。这就是说：（文字语言）两个向量的数量积等于　　　　　　　　　　。问题

2、2：如何求向量的模和两点，间的距离？2.平面内两点间的距离公式（1）设则________________或________________。（2）若，，则=___________________（平面内两点间的距离公式）。问题3：如何求的夹角和判断两个向量垂直？3．两向量夹角的余弦：设是与的夹角，则＝_________＝_______________向量垂直的判定：设则_________________※典型例题例1、已知（1）试判断的形状，并给出证明.（2）若ABDC是矩形，求D点的坐标。例2、已知，求与的夹角.变式：已知______________.三、小结反思1、平面向

3、量数量积的坐标表示.2、向量数量积的坐标表示的应用.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1、若，，则=2、已知，，若，试求的值.3、已知，当k为何值时，（1）垂直？（2）平行吗？它们是同向还是反向？4、已知，，，且，，求：（1）；（2）、的夹角.课后作业1.已知点和，问能否在轴上找到一点，使，若不能，说明理由；若能，求点坐标.2.已知＝(，－1)，＝.(1)求证：；(2)若存在不同时为0的实数k和t，使＝＋(t－3)，＝－k＋t，且，试求函数关系式k＝f(t)；(3)求函数k＝f(t)的最

4、小值．