高中数学《2.1.1 合情推理》学案 新人教A版选修.doc

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1、§2.1.1合情推理（1）【学习目标】①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理.②了解合情推理在数学发现中的作用.【学习重点】合情推理【学习难点】合情推理【课前预习】【预习自测】1、由某类事物的____________具有某些特征，推出该类事物的____________都具有这些特征的推理，或者由____________概括出______________的推理，称为归纳推理（简称__________）.简而言之，归纳推理是由______________、由________________的推理.2、由两类对象具有____________

2、__和其他一类对象的_________________，推出另一类对象也具有__________________的推理称为类比推理（简称_________）.简言之，类比推理是由________________的推理.3、归纳推理与类比推理都是根据_____________，经过____________、_______________、_______________、__________________，再进行_______________、________________，然后提出_______________的推理，我们把他们统称为合情推理，通

3、俗的说，合情推理是指“________________”的推理.【预习自测题】1.蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。猜想：_______________________________.2.在日常生活中我们常常遇到这样的现象：（1）看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨；（2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯.以上例子可以得出推理是的思维过程.【我的疑问】【课内探究】探究任务一：考察下列示例中的推理问题1:.1856年，法国微生物学家巴斯德发现乳酸杆菌是使啤酒变酸的

4、原因，接着，通过对蚕病的研究，他发现细菌是引起蚕病的原因，因此，巴斯德推断人身上的一些传染病也是由细菌引起的问题2：我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚西亚的地质结构类似，二中亚西亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油问题3：因为三角形的内角和是，四边形的内角和是，五边形的内角和是……所以n边形的内角和是新知1：从以上事例可一发现：叫做合情推理。归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。探究任务二：问题1：在学习等差数列时，我们是怎么样推导首项为，公差为d的等差数列{an}的通项公式的？。新知2归纳推理就是根据一些事物的,推出该

5、类事物的的推理.归纳是的过程※典型例题例1用推理的形式表示等差数列1,3,5,7……2n-1，……的前n项和Sn的归纳过程。变式1例子:哥德巴赫猜想：观察6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,14=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7,……,50=13+37,……,100=3+97，猜想_________________________________________________.例2设计算的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。变式：（1）已知数列的第一项，且，试归纳出这个数列【当堂检测】1.下列

6、说法中正确的是（）.A.合情推理是正确的推理B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理是从一般到特殊的推理D.类比推理是从特殊到特殊的推理2.已知，猜想的表达式为（）.A.B.C.D.3.，经计算得猜测当时，有__________________________.【课后反思】【课后训练】1.在各项为正的数列中，数列的前n项和满足（1）求；（2）由（1）猜想数列的通项公式；（3）求