高中数学《1.1命题及其关系》导学案2 新人教A版选修.doc

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1、§1.1命题及其关系(第2课时)[自学目标]:1．判断命题及命题真假。2．能写出四种命题，并会分析四种命题间的相互关系。[重点]:四种命题的相互关系[难点]:互为逆否命题具有相同真假性。[教材助读]:1．原命题：若P，则q．则：2．逆命题：3．否命题：4．逆否命题：[预习自测]1.下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的之间分别有什么关系？它们的真假性如何？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．（3）若f(x)不是正弦

2、函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。[合作探究展示点评]探究一：真值表1.以“若x2=1,则x=1”为原命题，写出它的逆命题，否命题与逆否命题，并判断这些命题的真假。2．再分析其他的一些命题，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？完成下表。原命题逆命题否命题逆否命题真真假真假真假假由表格我们可以发现：探究二：四种命题相互间关系1．总结归纳若P，则q．若q，则P．原命

3、题互逆逆命题互否互为否逆互否为互逆否否命题逆否命题互逆若￢P，则￢q．若￢q，则￢P．由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：（1）（2）[当堂检测]1．证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2．分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。将“若p2＋q2＝2，则p＋q≤2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若p+q＞2，则p2+q2≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的．证明：1.证明：若x2+y2=0，

4、则x＝y＝0[拓展提升]1．设原命题是“等边三角形的三个内角相等”，把原命题改写成“若P，则q”的形式，并写出它的逆命题，否命题和逆否命题，然后指出它们的真假。2．证明：若a2－b2＋２a－４b－３≠０，则a－b≠１．3.求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两条边所对的角也不相等。