高中数学《 函数应用》学案 新人教A版必修.doc

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1、湖南省永州市道县第一中学高一数学《函数应用》学案新人教A版必修1一、课前准备【自主梳理】1、几类函数模型及其增长差异(1)几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型反比例函数模型二次函数模型指数函数模型对数函数模型幂函数模型(2)三种增长型函数之间增长速度的比较①指数函数与幂函数在区间(0，＋∞)，无论n比大多少，尽管在的一定范围内会小于，但由于的增长速度快于的增长速度，因而总存在一个，当时有.②对数函数与幂函数对数函数的增长速度，不论与值的大小如何总会慢于的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数，使时有.由①②可以看出三种增长型的函数尽管均

2、为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个，使时有2、解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义．【自我检测】1、某电信公司推出两种手机收费方式：种方式是月租20元，种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间(分钟)与打出电话费(元)的函数关系如图，当打出电话

3、150分钟时，这两种方式电话费相差________元．2、某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为和，其中为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为________万元．3、某种储蓄按复利计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期是，本利和（本金加上利息）为元，则本利和随存期变化的函数的关系式为__________.4、有一批材料可以建成200的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为________．(围墙厚

4、度不计)5、一批货物随17列货车从A市以v千米/小时的速度匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两辆货车最小间距不得小于2千米，那么物资运到B市的最短时间t(小时)与火车速度v(千米/小时)的函数关系式应为______．6、某厂家根据以往的经验得到下面有关生产销售的统计：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，G（x）=2＋x；销售收入R(x)（万元），满足：要使工厂有赢利，产量x的取值范围是．二、课堂活动【例1】填空题（1）某不法商人将彩电先原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了

5、270元，那么每台彩电原价是________元.（2）某产品的总成本(万元)与产量(台)之间的函数关系是，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是________台．（3）一高为，满缸水量为的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出．若鱼缸水深为时，水的体积为，则函数的大致图象可能是图中的________．（4）某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用，浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注入2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止，现假定每人洗浴

6、用水65升，则该热水器一次至多可供________人洗浴．【例2】某地区上年度电价为0.8元/，年用量为，本年度计划将电价降到0.55元/至0.75元/之间，而用户期望电价为0.4元/，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为），该地区电力的成本价为0.3元/，（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益与实际电价的函数关系式；（2）设，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（注：收益=实际用电量（实际电价-成本价））【例3】提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般

7、情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）课堂小结：解答数学应用题关键有两点：一是认真审题，读懂题意，理解问题的实际背景，将实际问题转化为数学问题；二是灵活运用数学知识和方法解答

8、问题，得到数学问题中的解，再把结论转译成实际问题的答案．三、课后作业1、某地高山上温度从山脚起每升高100降低0.6℃，已知山顶的温度是14.6℃，山脚的温度是26