高中数学 简单线性规划问题导学案 新人教A版必修.doc

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1、广东省化州市实验中学2014高中数学简单线性规划问题导学案新人教A版必修5学习目标1、巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；2、能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件.3、了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题学习过程一、课前准备阅读课本Ｐ８７至Ｐ８８的探究找出目标函数，线性目标函数，线性规划，可行解，可行域的定义．二、温习旧知1．画出下列不等式（组）所表示的平面区域（1）,(2)三．创设情境某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗

2、时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产、件，那么、应满足什么条件？（2）画出不等式组所表示的平面区域：注意：在平面区域内的必须是整数点．（3）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？写出利润与甲乙两种产品的关系式.新知：线性规划的有关概念：①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又

3、称线性约束条件．②线性目标函数：关于x、y的一次式欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数，如上面的z=2x+y③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．※典型例题例1在探究中若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利2万元，问如何安排生产才能获得最大利润？※动手试试练1.求的最大值，其中、满足约束条件例2要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，

4、每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要三种规格的成品分别为12块、15块、27块，各截这两种钢板多少张可得所需A、B、C、三种规格成品，且使所用钢板张数最少？变式：第一种钢板为，第二种为，各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格的成品且所用钢板面积最小？例3一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生产1车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t，硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料.若生1车皮甲种肥料能产生的利润为10

5、000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元.那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？※动手试试练1.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获利5万元、每吨乙产品可获利3万元，该企业在一个上产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业在怎么样的安排下获得最大利润？练2.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按40个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生20台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值

6、如下表:家电名称空调器彩电冰箱工时产值/千元432问每周应生产空调器、彩电、冰箱共多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）三、总结提升※学习小结简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数（关系过多可借助表格来进行）；（2）由二元一次不等式表示平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解（平移找解）.