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时间:2020-07-04
《高中数学 第四章 圆与方程 4.2.2 直线与圆的位置关系 圆的切线教案 新人教A版必修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆的切线第课时明确目标能求圆的切线的方程,掌握求圆的切线的方法。重点难点重点:难点:课型□讲授□习题□复习□讨论□其它教学内容与教师活动设计学生活动设计一、先学后讲1.当点在圆上时,切线方程为;2.若点在圆上,则切线方程为;3.斜率为且与圆相切的切线方程为:;斜率为且与圆相切的切线方程的求法,可以设切线为,然后变成一般式,利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求.4.点在圆外面,则设切线方程为,变成一般式后,利用圆心到直线距离等于半径,解出,注意若此方程只有一个实根,则还有一条斜率不存在的直线,务必要补上.二、合作探究1.求圆的切线
2、例1求经过点(1,-7)且与圆相切的切线方程.【思路分析】将点(1,-7)代入圆方程,有12+(-7)2=50>25,可知点(1,-7)是圆外一点,故所求切线有两条,要求切线方程,只需求切线的斜率或再求切线上另一点.【解法1】设切线的斜率为k,由点斜式有,即.将其代入圆的方程得,整理得(k2+1)x2-(2k2+14k)x+k2+14k+24=0,Δ=(2k2+14k)2-4(k2+1)·(k2+14k+24)=0.整理得12k2-7k-12=0,∴k=或k=.所以切线方程为或.【解法2】设所求切线的斜率为k,则所求直线方程为,即
3、,由圆的切线的性质,可得,化简得12k2-7k-12=0,∴k=或k=.所以切线方程为或.【解法3】设所求切线方程为,其中(x0,y0)是圆上的点,将坐标(1,-7)代入后得x0-7y0=25,由解得或故所求切线方程为或【点评】求切线一般有三种方法:①设切点用切线公式法;②设切线斜率用判别式法;③设切线斜率,用圆心到切线距离等于圆的半径列式求解法.过圆外一点可向圆作两条切线,在后两种方法中,应注意斜率不存在时的情况.☆自主探究1求过圆外一点的圆的切线方程.【解析】设过点的切线方程,即由圆心到切线距离等于半径,即,解得或故所求的圆的
4、切线方程为或三、总结提升1、本节课你主要学习了四、问题过关1.与圆切于点的切线方程为.2.设直线过点(0,a),其斜率为1,且与圆x2+y2=2相切,则a的值等于3.从点P(4,5)向圆(x-2)2+y2=4引切线,求切线方程.4.求过点M(3,1),且与圆(x-1)2+y2=4相切的直线l的方程.5.设圆,它与斜率为的直线相切,求切线的方程.因材施教:教学后记:
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