高中数学 第四章 圆与方程 4.2.2 直线与圆的位置关系 圆的切线教案 新人教A版必修.doc

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1、圆的切线第课时明确目标能求圆的切线的方程，掌握求圆的切线的方法。重点难点重点：难点：课型□讲授□习题□复习□讨论□其它教学内容与教师活动设计学生活动设计一、先学后讲1．当点在圆上时，切线方程为；2．若点在圆上，则切线方程为；3．斜率为且与圆相切的切线方程为：；斜率为且与圆相切的切线方程的求法，可以设切线为，然后变成一般式，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求．4．点在圆外面，则设切线方程为，变成一般式后，利用圆心到直线距离等于半径，解出，注意若此方程只有一个实根，则还有一条斜率不存在的直线，务必要补上．二、合作探究1.求圆的切线

2、例1求经过点(1，-7)且与圆相切的切线方程.【思路分析】将点(1，-7)代入圆方程，有12+(-7)2=50>25，可知点(1，-7)是圆外一点，故所求切线有两条，要求切线方程，只需求切线的斜率或再求切线上另一点.【解法1】设切线的斜率为k，由点斜式有，即.将其代入圆的方程得，整理得(k2+1)x2-(2k2+14k)x+k2+14k+24=0，Δ=(2k2+14k)2-4(k2+1)·(k2+14k+24)=0.整理得12k2-7k-12=0,∴k=或k=.所以切线方程为或.【解法2】设所求切线的斜率为k，则所求直线方程为，即

3、，由圆的切线的性质，可得，化简得12k2-7k-12=0,∴k=或k=.所以切线方程为或.【解法3】设所求切线方程为，其中(x0,y0)是圆上的点，将坐标(1，-7)代入后得x0-7y0=25，由解得或故所求切线方程为或【点评】求切线一般有三种方法：①设切点用切线公式法；②设切线斜率用判别式法；③设切线斜率，用圆心到切线距离等于圆的半径列式求解法.过圆外一点可向圆作两条切线，在后两种方法中，应注意斜率不存在时的情况.☆自主探究1求过圆外一点的圆的切线方程.【解析】设过点的切线方程,即由圆心到切线距离等于半径，即,解得或故所求的圆的

4、切线方程为或三、总结提升1、本节课你主要学习了四、问题过关1.与圆切于点的切线方程为．2.设直线过点(0,a),其斜率为1,且与圆x2+y2=2相切,则a的值等于3．从点P(4,5)向圆(x－2)2＋y2=4引切线,求切线方程.4．求过点M(3,1),且与圆(x-1)2+y2=4相切的直线l的方程.5.设圆，它与斜率为的直线相切，求切线的方程．因材施教：教学后记：