高中数学 第二章 数列复习小结（第2课时）教案 新人教A版必修.doc

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1、福建省光泽县第二中学2014高中数学第二章数列复习小结（第2课时）教案新人教A版必修5一．课标要求：(1)建立等差数列和等比数列这两种数列模型；(2)感受这两种数列模型的广泛应用，并应用它们解决实际问题；(3)培养学生的数学建模能力，提高解决实际问题的能力。二．教学重点及难点：重点：将实际问题转化为数列模型；难点：怎样建立数列模型分析解决实际问题；三．教学基本流程：解决问题及检验选择数列模型阅读、理解、审题课堂练习及课后作业师生交流共同小结四．教学过程（一）创设情景，提出问题；例1、某市2005年共有1万辆燃油型公交

2、车，有关部门计划于2006年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年投入比上一年增加50%，试问：（1）该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？（2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？解：（1）该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列，其中a=128，q=，则在2010年应该投入的电力型公交车为a=aq=128()=648（辆）（2）依题意，得>,即s>5000,即>5000,得则得n=7.5，因此n≥8；所以，到2013年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的例2、某职工

3、2006年年初向银行贷款20万年用于购房，银行为了推动住房制度改革，贷款的优惠年利率为10%，按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），若这笔贷款要求分10次等额还清，每年一次，10年还清，并从贷款后次年年初开始归还，问每年应还多少元（精确到1元）？解：分期付款，各期所付的款以及各期所付的款到最后一次付款是所生的利息（最后一有次不付利息合计），应等于个人负担的购房余额的现价及这种条款现价到最后一次付款时所生的利息之和。设贷款额为a=元，贷款年利率为r=0.1，分n=10次等额还清，每年等额归还x元；则…+得x==

4、=32549（元）故，每年等额归还32549元；例3、从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加。（1）设n年内（本年度为第一年）总投入为a万元，旅游业总收入为b万元，写出a，b的通项公式；（2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？解：（1）第1年投入800万元，第2年投入800(1--)万元，…第n年投入800(

5、1--)万元，所以n年内的总投入为a=800+800(1--)+…+800(1--)=4000[1—()]旅游业收入第1年400万元，第2年收入400(1+)万元，…,第n年收入400(1+)万元，所以，n年内的旅游业总收入为b=400+400(1+)+…+400(1+)=1600[()--1](2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此b--a>0，得1600[()--1]--4000[1—()]>0化简得5()+2()--7>0设x=()代入，得5x--7x+2>0解得x<或x>1（舍）,即()<,n≥

6、5.从而至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入。（二）课堂练习1．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个又死去1个，3小时后分裂成10个又死去1个，…，按这种规律下去，6小时后，细胞的存活数为（）A.33B.65C.66D.1292．一弹性球从100m高处自由落下，每次着地后又抛回到原来高度的一半再落下，则第10次着地是所经过的路程和约为（）A.199.8mB.299.6mC.166.9mD.266.9m3.1990年我国工业总产值为a千亿元，到2010年工业总产值实现翻两番的战略目

7、标，年平均增长率至少应达到（）A.4-1B.2-1C.4-1D.2-14.某油厂今年生产油5万吨，计划以后每年比上一年增长16%,按照这个计划生产下去，要使该厂的总值达到45万吨至少需（）A.3年B.4年C.5年D.6年5.设某工厂生产总值月平均增长率为p，则年平均增长率为。6.家用电器一件2000元，实行分期付款，每期付相同款数，每期一个月，购买后一个月付款一次，再过一个月又付款一次，共付12次，即购买一年后付清。若按月利1%，每月复利一次计算，则每期应付款元。（精确到0.1元）提示：1.设n小时后，存活数为a，则

8、a=2+1,a=65选B.2.设第1次着地时经过的路程为a=100，第(n-1)次着地到第n次着地时所经过的路程为a，则a=100()(n≥2),s=299.6m选B.3.(1+x)=4,选A.4.设第n年的产量为a万吨，则a=51.16,=45,1.16=2.44,n=6,选D5．则x=(1+p)--16．x==177.7元（三）师生交流共同