高中数学 第二章 数列 2.3 等差数列的前n项和（1）学案新人教A版必修.doc

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1、2.3等差数列的前n项和(一)如图，建筑工地上有一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，…，10.问共有多少根圆木？如何用简便的方法来计算？►　知识点一　数列的前n项和1．一般地，称_____________________为数列{an}的前n项和，用Sn表示，即Sn＝___________________.2．数列{an}的前n项和Sn与an的关系：当n＝1时，S1＝a1，当n≥2时，Sn－1＝_______________________，故an＝________________________．►　知识点二

2、　等差数列的前n项和公式1．等差数列的前n项和公式已知量首项、末项与项数首项、公差与项数求和公式Sn＝_______________Sn＝________________2.两个公式的关系：把an＝a1＋(n－1)d代入Sn＝中，就可以得到Sn＝na1＋d.考点一　等差数列的前n项和公式的基本运算例1(1)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于(　　)A．8B．10C．12D．14(2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2＋a5＝12，则S6＝(　　)A．36B．35C．25D

3、．24（3）、设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，，则a9=（）A.-6B.-4C.-2D.2（4）在等差数列{}中，已知+=16，则该数列前11项和=（）(A)58(B)88(C)143(D)176（5）在等差数列{an}中，已知a6=10，S5=5，求a8.【变式】(1)已知等差数列{an}中，公差d＝3，an＝20，Sn＝65，则n＝________．(2)已知等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1220，则其前n项和Sn＝________．考点二　Sn与an的关系例2　已知数列{an}的前n

4、项和为Sn，若Sn＝2n2＋3n，试判断数列{an}是不是等差数列．【变式】已知一个数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋n－1，求它的通项公式，并判断它是不是等差数列．小结：已知数列{an}的前n项和公式Sn，求通项公式an的步骤：(1)当n＝1时，a1＝S1.(2)当n≥2时，根据Sn写出Sn－1，化简an＝Sn－Sn－1.(3)如果a1也满足当n≥2时an＝Sn－Sn－1的通项公式，那么数列{an}的通项公式为an＝Sn－Sn－1；如果a1不满足当n≥2时an＝Sn－Sn－1的通项公式，那么数列{an}的通项公式要

5、分段表示为an＝练习：1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a9＝6，则S9的值是(　　)A．25B．26C．27D．282．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则数列{an}的公差d等于(　　)A．2B．3C．6D．73．等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和Sn＝100，则n＝(　　)A．9B．10C．11D．124．已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a4＋a5＝20，则S8＝(　　)A．18B．36C．64D．805．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，

6、则a8的值为(　　)A．15B．16C．49D．646．等差数列{an}中，S10＝4S5，则等于(　　)A.B．2C.D．4