高中数学 第二章 函数 2.2.1 一次函数的性质与图象学案 新人教B版必修.doc

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1、2.2.1　一次函数的性质与图象[学习目标]　1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质.2.会用一次函数的图象和性质分析问题、解决问题.[知识链接]函数y＝2x＋1的自变量为x，它的次数为1；函数y＝称为反比例函数，函数y＝2x为正比例函数.[预习导引]一次函数的性质与图象一次函数定义函数y＝kx＋b(k≠0)叫做一次函数图象k＞0k＜0定义域R单调性增函数减函数奇偶性若b＝0，奇函数，若b≠0，非奇非偶函数要点一　一次函数的概念及性质例1　已知函数y＝(2m－1)x＋1－3m，m为何值时，(1)这个函数为正比例函数；(2)这个函数为一次函数；(3)函数值y随x的增

2、大而减小；(4)这个函数图象与直线y＝x＋1的交点在x轴上.解　(1)由题意，得∴∴m＝.(2)函数为一次函数，只需且必须2m－1≠0，即m≠且m∈R.(3)据题意，2m－1＜0，∴m＜.(4)由方程组得(2m－2)y＝5m－2(*)∵2m－2≠0(否则*式不成立)，∴y＝，令＝0，得m＝.规律方法　解此种类型的题目，首先要正确理解正比例函数、一次函数的概念及一次函数的性质，从概念和性质入手，问题便可迎刃而解.跟踪演练1　函数①y＝－2x，②y＝15－6x，③c＝7t－35，④y＝＋2，⑤y＝x，⑥y＝中，正比例函数是________，一次函数是________.答案

3、　①⑤　①②③⑤解析　正比例函数是y＝－2x，y＝x；一次函数是y＝－2x，y＝15－6x，c＝7t－35，y＝x.需要特别说明的是，尽管函数y＝＝x(x≠0)，但是它既不是正比例函数，也不是一次函数.要点二　一次函数的图象与应用例2　画出函数y＝2x＋1的图象，利用图象求：(1)方程2x＋1＝0的根；(2)不等式2x＋1≥0的解集；(3)当y≤3时，求x的取值范围.解　因函数y＝2x＋1的图象与y轴相交于点A(0,1)，与x轴交于点B(－，0)，过A，B作直线，直线AB就是函数y＝2x＋1的图象.如图所示.(1)直线AB与x轴的交点为B(－，0)，所以方程2x＋1＝

4、0的根为x＝－.(2)从图象上可以看到，射线BA上的点的纵坐标都不小于零，即y＝2x＋1≥0.因为射线BA上的点的横坐标满足x≥－，所以不等式2x＋1≥0的解集是{x

5、x≥－}.(3)过点(0,3)作平行于x轴的直线CC′，交直线AB于C(1，3)，直线CC′上点的纵坐标y均等于3，直线AB上位于直线CC′下方的点的纵坐标y均小于3，射线CB上点的横坐标满足x≤1.规律方法　直线y＝kx＋b上y＝y0(y0是已知数)点的横坐标就是一元一次方程y0＝kx＋b的根，直线y＝kx＋b上满足y1≤y≤y2(y1，y2是已知数)的那条线段所对应的x的取值范围就是一元一次不等式y

6、1≤kx＋b≤y2的解集.跟踪演练2　已知y＋5与3x＋4成正比例，且当x＝1时，y＝2，若y的取值范围为0≤y≤5，求x的取值范围.解　由已知可设y＋5＝k(3x＋4)(k≠0)，将x＝1，y＝2代入得，7＝k(3＋4)，∴k＝1，即y＝3x－1，∵0≤y≤5，∴0≤3x－1≤5.∴≤x≤2.1.下列函数中一次函数的个数为(　　)①y＝－；②y＝；③y＝3；④y＝1＋8x.A.1B.2C.3D.4答案　B解析　①④是一次函数，②是反比例函数，③是常数函数.2.一次函数y＝kx＋b(k＜0，b＜0)的图象不经过(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答

7、案　A解析　直线y＝kx＋b(k＜0，b＜0)经过点(0，b)，在y轴的负半轴上，且y是x的减函数.3.已知直线y＝kx＋b过点A(x1，y1)和B(x2，y2)，若k＜0且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是(　　)A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1＝y2D.不能确定答案　A解析　∵k＜0，∴函数在R上单调递减，∵x1＜x2，则y1＞y2.4.下述函数中，在(－∞，0]内为增函数的是(　　)A.y＝x2－2B.y＝C.y＝1＋2xD.y＝－(x＋2)2答案　C解析　∵C中y＝1＋2x为一次函数且一次项系数大于零，∴y＝1＋2x在R上为增函数，故选C.5.当m＝__

8、______时，函数y＝(m＋1)x2m－1＋4x－5是一次函数.答案　1解析　由2m－1＝1知，m＝1时，函数为y＝2x＋4x－5＝6x－5为一次函数.1.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴的交点为(0，b)，当b＞0时，此交点在y轴的正半轴上；当b＜0时，此交点在y轴的负半轴上；当b＝0时，此交点为原点.2.一次函数y＝kx＋b(k≠0)具有单调性，当k＞0时，一次函数是增函数；当k＜0时，一次函数为减函数.