高中数学 第三章 概率 3.2.2 概率的一般加法公式教案 新人教B版必修.doc

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1、3.2.2概率的一般加法公式课堂探究互斥事件与对立事件的异同剖析：(1)从概念上区别：“互斥事件”和“对立事件”都是就两个事件而言的，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件．因此，对立事件必须是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件．“对立”是所研究的互斥事件中两个事件的非此即彼的关系．对立事件的两个必要条件是：①A与B互斥，②A与B在一次试验中至少有一个发生．(2)从集合的角度区别：A和B互斥是指这两个事件所含的结果组成的集合不相交，即A∩B＝，也就是没有公共部分的基本事件．易知，必然事件与

2、不可能事件是互斥的．如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么我们就说，事件A1，A2，…，An彼此互斥．从集合角度看，n个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此不相交．例如，从一堆产品(其中正品和次品都多于2个)中任取2件，其中：①“恰有一件次品和恰有两件次品”就是互斥事件；②“至少一件次品和全是次品”就不是互斥事件；③“至少有一件次品和全是正品”也是互斥事件．事件A与事件B对立是指由事件B所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集，即满足条件A∩B＝且A∪B＝U.归纳总结

3、互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之中必须有一个发生．因此，对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件．题型一互斥事件与对立事件的判断【例1】判断下列各对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中(1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”；(3)“至少有1名男生”和“全是男生”；(4)“至少有1名男生”

4、和“全是女生”．分析：判断两个事件是否互斥，就是研究代表两个事件的集合有无公共部分，若有，则一定不互斥；若没有，则一定互斥．互斥是对立的前提，若两个事件互斥，且它们的集合互为补集，则两个事件是对立事件，如果两个事件不是互斥事件，则它们一定不是对立事件．解：(1)是互斥事件，但不是对立事件．理由是：所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件，同时，不能保证其中必有一个发生，因为还可能选出“恰有2名女生”，因此二者不对立．(2)不是互斥事件，也不是对

5、立事件．理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种情况，“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种情况，它们共同含有“1名男生、1名女生”，能够同时发生，因此不互斥也不对立．(3)不是互斥事件，也不是对立事件．理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，这和“全是男生”能同时发生，因此不互斥也不对立．(4)是互斥事件，同时也是对立事件．理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生，

6、但其中必有一个发生，故它们既是互斥的，又是对立的．从集合的角度来看，互斥事件就是交集为空集的事件，对立事件就是互补的事件，对立一定互斥，互斥不一定对立，不互斥一定不对立.题型二互斥事件、对立事件概率公式的应用【例2】一盒中装有形状大小相同的各色球12只，其中5只红球、4只黑球、2只白球、1只绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率．分析：可按互斥事件和对立事件求概率的方法，利用公式求解．解法一：(1)从12只球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球或黑

7、球共有5＋4＝9种不同取法，任取1球有12种取法．∴任取1球得红球或黑球的概率为P1＝＝.(2)从12只球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得白球有2种取法．从而得红球或黑球或白球的概率为＝.解法二：(利用互斥事件求概率)记事件A1＝{任取1球为红球}；A2＝{任取1球为黑球}；A3＝{任取1球为白球}；A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝.根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件概率公式得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1∪A2)＝P(A1)

8、＋P(A2)＝＋＝.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.解法三：(利用对立事件求概率的方法)(1)由解法二知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出一白球或绿球，即A1∪A2的对立事件为A3∪A4.所以取得