高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.2.2 抛物线的简单性质学案 北师大版选修.doc

《高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.2.2 抛物线的简单性质学案 北师大版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.2.2抛物线的简单性质1．了解抛物线的轴、顶点、离心率、通径的概念．(重点)2．掌握抛物线上的点的坐标的取值范围、抛物线的对称性、顶点、离心率等简单性质．(重点)3．会用顶点及通径的端点画抛物线的草图．(难点)[基础·初探]教材整理　抛物线的简单性质阅读教材P74～P79的部分，完成下列问题．类型y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)图形性质焦点准线x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0对称轴x轴y轴顶点(0,

2、0)离心率e＝1开口方向向右向左向上向下通径

3、AB

4、＝2p1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)抛物线是中心对称图形．(　　)(2)抛物线的离心率可以是.(　　)(3)抛物线的通径为p.(　　)【解析】　(1)抛物线是轴对称图形，不是中心对称图形．(2)抛物线的离心率e＝1.(3)通径为2p.【答案】　(1)×　(2)×　(3)×2．抛物线y2＝8x的焦点到直线x－y＝0的距离是(　　)A．2　　　　　　　B．2C.D．1【解析】　抛物线y2＝8x的焦点为F(2,0)，则d＝＝1.故选D.【答案】　

5、D3．顶点在原点，对称轴为y轴且过(1,4)的抛物线方程是________．【导学号：】【解析】　由题意知抛物线开口向上，设标准方程为x2＝2py，∴1＝2p·4，∴2p＝，∴x2＝y.【答案】　x2＝y.4．求顶点在原点，焦点在x轴上，且通径长为6的抛物线方程．【解】　因为抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，所以设所求抛物线的方程为y2＝mx(m≠0)．因为通径长为6，所以m＝±6，故抛物线方程为y2＝6x或y2＝－6x.[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_____

6、___________________________________________解惑：________________________________________________疑问2：________________________________________________解惑：________________________________________________疑问3：________________________________________________解惑：_____

7、___________________________________________[小组合作型]抛物线的性质及应用　(1)等腰直角△ABO内接于抛物线y2＝2px(p＞0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△ABO的面积是(　　)A．8p2　　　　　　　B．4p2C．2p2D．p2【自主解答】　设点A在x轴上方，则由抛物线的对称性及OA⊥OB知，直线OA的方程为y＝x.由得A(2p,2p)．∴B(2p，－2p)，

8、AB

9、＝4p.∴S△ABO＝×4p×2p＝4p2.【答案】　B(2)已知抛物线C：y2＝8x

10、的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点．若＝4，则

11、QF

12、＝(　　)A.B．3C.D．2【自主解答】　如图，由抛物线的定义知焦点到准线的距离p＝

13、FM

14、＝4.过Q作QH⊥l于H，则

15、QH

16、＝

17、QF

18、.由题意，得△PHQ∽△PMF，则有＝＝，∴

19、HQ

20、＝3.∴

21、QF

22、＝3.【答案】　B(3)对称轴是x轴，焦点到准线的距离为4的抛物线的标准方程为________．【导学号：】【自主解答】　由题意知p＝4，对称轴为x轴，∴标准方程为y2＝8x或y2＝－8x.【答案】　y2＝8x或y2＝－8x

23、1．求抛物线的标准方程的步骤可用如下框图表示：2．需对焦点在直线上、焦点为椭圆的焦点、准线过椭圆的焦点等予以关注，此时，可能有两个焦点或准线方程，相应的抛物线的标准方程也就有两个．[再练一题]1．边长为1的等边三角形AOB，O为原点，AB⊥x轴，以O为顶点且过A，B的抛物线方程是(　　)A．y2＝xB．y2＝－xC．y2＝±xD．y2＝±x【解析】　当抛物线焦点在x轴正半轴上时，如图所示，∵△OAB为等边三角形，且边长为1.∴A.设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，∴＝2p·，∴p＝，∴抛物线方程为y2＝x

24、，同理，当抛物线的焦点在x轴负半轴上时，方程为y2＝－x.【答案】　C抛物线焦点弦问题　斜率为1的直线l经过抛物线y2＝4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．【精彩点拨】　运用数形结合的方法，将焦点弦长

25、AB

26、转化为p与点A，B的横坐标之和．【自主解答】　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则抛物线y2＝2px(p＞0)中，

27、AB

28、＝p＋(x1＋x2)．由于抛物线y2＝4x中，p