高中数学 第三章 三角恒等变换 简单的三角恒等变换学习过程 新人教A版必修.doc

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1、简单的三角恒等变换学习过程知识点1：各个公式熟练掌握诱导公式，两角和差的正弦、余弦、正切公式。知识点2：三角恒等变换主要包括：①角的变换——异角变同角②名的变换——异名化同名③式的变换——幂的升降等典型例题例题1、求证．分析：证明三角恒等式，一般要遵循“由繁到简”的原则，另外“化弦为切”与“化切为弦”也是在三角式的变换中经常使用的方法.证法一：左边＝　　　　　　　　　　右边　　　　∴原式成立.证法二：右边＝　　　　　　　　＝左边，　　　∴原式成立.例题2、已知：sinβ＝ｍ·sin(2α＋β)，求证：tan(α＋β)＝tanα分析：仔细观察已知式与所证式中的角，不要盲目展开

2、，要有的放矢，看到已知式中的2α＋β可化为结论式中的α＋β与α的和，不妨将α＋β作为一整体来处理.证明：由sinβ＝msin(2α＋β)sin[(α＋β)－α]＝msin[(α＋β)＋α]sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝m[sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα](1－m)·sin(α＋β)cosα＝(1＋m)·cos(α＋β)sinαtan(α＋β)＝tanα．例题3、求tan70°＋tan50°－tan50°tan70°的值.分析：观察所求式子，联想有关公式，注意到它的变形式：tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，运

3、用之可求解.答案：－解析：原式＝tan(70°＋50°)(1－tan70°tan50°)－tan50°tan70°　　　　＝－(1－tan70°tan50°)－tan50°tan70°　　　　＝－＋tan70°tan50°－tan50°tan70°＝－　　∴原式的值为－．例题4、若A、B、C是△ABC的内角，cosB＝,sinC＝,求cosA的值.答案：cosA＝解析：∵cosB＝,∴sinB＝,又sinC＝,cosC＝±,若cosC＝－,则角C是钝角,角B为锐角,π－C为锐角,而sin(π－C)＝,sinB＝,于是sin(π－C)π－C,B＋C>π,矛盾,∴

4、cosC≠－,cosC＝,故：cosA＝－cos(B＋C)＝－(cosBcosC－sinBsinC)＝.