高中数学 第一章解三角形学案 应用举例（2）测量高度 新人教A版必修.doc

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1、§1.3应用举例—②测量高度学习目标1、能够运用正弦定理、余弦定理的知识解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题；2、测量中的有关名称学习过程一、复习回顾解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知条件与未知条件，画出示意图。（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型。（3）求解：利用正弦定理或余弦定理解出三角形，求得数学模型的解。（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。二、新课导学※学习探究新知：坡度、仰角、俯角、方位角方位角---从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角；坡度--

2、-沿余坡向上的方向与水平方向的夹角；仰角与俯角---视线与水平线的夹角当视线在水平线之上时，称为仰角；当视线在水平线之下时，称为俯角.。探究：AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法。分析：选择基线HG，使H、G、B三点共线。欲求AB，先求AE；要求AE，先求AC。在中，可测得角。在中，可测得角，线段，又有故可求得AC。过程如下：※典型例题例1.如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=54，在塔底C处测得A处的俯角=50.已知铁塔BC部分的高为27.3m，求出山高CD(精确到1m)例2.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测

3、得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25的方向上，仰角为8，求此山的高度CD。变式：某人在山顶观察到地面上有相距2500米的A、B两个目标，测得目标A在南偏西57°，俯角是60°，测得目标B在南偏东78°，俯角是45°，试求山高.三、总结提升※学习小结利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图，要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化.。※知识拓展在湖面上高h处，测得云之仰角为，湖中云之影的俯角为，则云高为.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差课后作业1.为测某

4、塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，则塔AB的高度为多少m？2.在平地上有A、B两点，A在山的正东，B在山的东南，且在A的南25°西300米的地方，在A侧山顶的仰角是30°，求山高.